高中数学人教A版必修第一册5.3 第2课时 诱导公式五～六及应用课时作业含解析 练习

这是一份高中数学人教A版必修第一册5.3 第2课时 诱导公式五～六及应用课时作业含解析，共1页。
[对应学生用书P94]
知识点 诱导公式五～六
提醒：公式五和公式六的语言概括
(1)函数名称：eq \f(π,2)±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值．
(2)符号：函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
(3)作用：利用诱导公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．
[微体验]
1．思考辨析
(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( )
(2)sin(90°＋α)＝－cs α.( )
答案 (1)× (2)×
2．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α))＝eq \f(1,5)，那么cs α＝( )
A．－eq \f(2,5) B．－eq \f(1,5)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(2,5)
答案 C
3．若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝eq \f(1,2)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2)
答案 A
[对应学生用书P94]
探究一 利用诱导公式化简求值
已知cs α＝－eq \f(4,5)，且α为第三象限角．
(1)求sin α的值；
(2)求f(α)＝eq \f(tanπ－α·sinπ－α·sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)),csπ＋α)的值．
解 (1)因为α为第三象限角，
所以sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(3,5).
(2)f(α)＝eq \f(－tan α·sin α·cs α,－cs α)＝tan α·sin α
＝eq \f(sin α,cs α)·sin α＝eq \f(sin2α,cs α)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,4)))＝－eq \f(9,20).
[变式探究1] 本例条件不变，求f(α)＝eq \f(sin5π－αcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,2)－α))tan－π＋α,－tan－19π－αsin－α)的值．
解 f(α)＝eq \f(sin α·－sin α·tan α,tan α·－sin α)＝sin α＝－eq \f(3,5).
[变式探究2] 本例条件中“cs α＝－eq \f(4,5)”改为“α的终边与单位圆交于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(\r(15),4)))，“第三象限”改为“第二象限”，试求eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2))),sinπ＋α－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＋1)的值．
解 由题意知m2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(15),4)))2＝1，[来源:学*科*网]
解得m2＝eq \f(1,16)，
因为α为第二象限角，故m