2022届一轮复习专题练习6 第46练 数列小题易错练（解析版）

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A．3 B．±3 C.eq \r(3) D．±eq \r(3)
2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq \f(1＋an,1－an)，则a2 021的值为( )
A．2 B．－3 C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
3．(2020·湖南长沙一中期中)在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，a1＝2，公和为5，则a18等于( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
4．在等差数列{an}中，S16>0，S171，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q等于( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(3,2) D.eq \f(3,2)
8．已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))的通项公式为an＝eq \f(9n2－9n＋2,9n2－1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n∈N*)).则下列说法正确的是( )
A．这个数列的第10项为eq \f(27,31)
B.eq \f(97,100)不是该数列中的项
C．数列中的各项都在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1))内
D．数列{an}是单调递减数列
9．(2020·江苏启东中学月考)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法不正确的是( )
A．此数列的第20项是200
B．此数列的第19项是180
C．此数列偶数项的通项公式为a2n＝2n2
D．此数列的前n项和为Sn＝n·(n－1)
10．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想Fn＝＋1(n＝0,1,2，…)是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6 700 417，不是质数．现设an＝lg2(Fn－1)(n＝1,2，…)，Sn表示数列{an}的前n项和．则使不等式eq \f(2,S1S2)＋eq \f(22,S2S3)＋…＋eq \f(2n,SnSn＋1)0，a7>0，且等比数列中奇数项同号，
∴a5＝eq \r(3).]
2．A [由题意得a2＝eq \f(1＋2,1－2)＝－3，a3＝eq \f(1－3,1＋3)＝－eq \f(1,2)，a4＝eq \f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq \f(1,3)，a5＝eq \f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2，
所以数列{an}的周期为4，所以a2 021＝a1＝2.]
3．C [根据题意，在等和数列{an}中，a1＝2，公和为5，则a1＋a2＝5，即可得a2＝3，
又由an－1＋an＝5，得an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2，n为奇数，,3，n为偶数，))则a18＝3.]
4．A [依题意，S16>0，即a1＋a16＝a8＋a9>0，S17