2022届一轮复习专题练习8 第59练 直线、平面垂直的判定与性质（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习8 第59练 直线、平面垂直的判定与性质（解析版），共8页。试卷主要包含了下列说法中，正确的有，下列命题正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
考点一 直线与平面垂直的判定与性质
1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )
A．α∥β，且m⊂α
B．m∥n，且n⊥β
C．m⊥n，且n⊂β
D．m⊥n，且n∥β
2．下列说法中，正确的有( )
①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直；
②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直；
③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面；
④垂直于角的两边的直线必垂直于角所在的平面；
⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3．(2020·成都质检)如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是( )
A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC
C．AC⊥PB D．PC⊥BC
4．如图，设平面α∩β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是( )
A．EF⊥平面α B．EF⊥平面β
C．PQ⊥GE D．PQ⊥FH
5．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1，其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
考点二 平面与平面垂直的判定与性质
6．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是( )
A．若m⊂α，则m⊥β
B．若m⊂α，n⊂β，则m⊥n
C．若m⊄α，m⊥β，则m∥α
D．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α
7．如图所示，已知平面CBD⊥平面ABD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
8．下列命题正确的个数是( )
①若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β；
②若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线垂直于平面β；
③若平面α不垂直于平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
④若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，则l⊥γ.
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在( )
A．直线AC上
B．直线AB上
C．直线BC上
D．△ABC的内部
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，给出以下结论，其中不正确的是( )
A．AD与BD1所成的角为45°
B．AD1∥平面BCC1
C．平面ACD1⊥平面BDD1
D．对于任意的点E，三棱锥B1－BED1的体积不变
11．(2021·保定模拟)如图，在下列4个正方体中，点A，B，M，N，Q分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这4个正方体中，满足直线AB⊥平面MNQ的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝eq \f(1,2)，则下列结论中不正确的是( )
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A－BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等
13．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．
14．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段A1B上移动，有下列判断：①平面BDP∥平面B1D1C；②平面PAC1⊥平面B1D1C；③三棱锥P－B1D1C的体积不变；④PC1⊥平面B1D1C.其中正确的是________．(把所有正确判断的序号都填上)
答案精析
1．B [A中，由α∥β，且m⊂α，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，符合题意；C，D中，m⊂β或m∥β或m与β相交，不符合题意，故选B.]
2．B [①④不正确，其他三项均正确．]
3．C [因为PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，
即PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，A正确；
又C为圆上异于A，B的任一点，所以BC⊥AC，
又因为PA∩AC＝A，
所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，B，D均正确，故选C.]
4．B [因为EG⊥平面α，PQ⊂平面α，
所以EG⊥PQ.
若EF⊥平面β，则由PQ⊂平面β，得EF⊥PQ.
又EG与EF为相交直线，且EG⊥平面α，FH⊥平面α，则EG∥FH，
所以E，F，H，G四点共面，
所以PQ⊥平面EFHG，
所以PQ⊥GH.]
5．D [如图，由正方体的性质得BD∥B1D1，所以结合线面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，所以①正确；由正方体的性质得 AC⊥BD，C1C⊥BD，可得BD⊥平面CC1A，所以AC1⊥BD，所以②正确；
由正方体的性质得 BD∥B1D1，由②可得AC1⊥BD，所以AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1，进而结合线面垂直的判定定理得到AC1⊥平面CB1D1 ，所以③正确．]
6．C [对于A，直线m与平面β可能垂直，也可能平行或m在平面β内，故A不正确；对于B，直线m与n平行、异面或相交，故B不正确；对于C，m⊥β，则m∥α或m⊂α，又m⊄α，所以m∥α，故C正确；对于D，缺少条件n⊂β，故D不正确．]
7.B [过A作AE⊥DB于E，由题意知AE⊥平面DBC，∴AE⊥BC，又DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC，又DA∩AE＝A，DA，AE⊂平面ABD，∴BC⊥平面DAB，∴BC⊥AB，∴△ABC为直角三角形．故选B.]
8．C [对于①，若平面α⊥平面β，则平面α内存在直线不垂直于平面β，命题错误；对于②，若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线垂直于平面β，如平面α内垂直于两平面交线的直线，命题正确；对于③，若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以若平面α不垂直于平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β，命题正确；对于④，若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，如图，
设α∩γ＝a，β∩γ＝b，在γ内直线a，b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，作OB⊥b，交点为B，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，又l⊂α，所以OA⊥l，同理可得OB⊥l，因为OA∩OB＝O，且OA⊂γ，OB⊂γ，所以l⊥γ，命题正确．]
9．B [∵在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC.又∵BC1⊥AC，BC1∩AB＝B，
∴AC⊥平面ABC1，∴平面ABC⊥平面ABC1，
∴过C1作C1H⊥底面ABC，则C1H⊂平面ABC1，
∴点H一定在平面ABC与平面ABC1的交线AB上，故选B.]
10．A [如图，连接A1B，∵AD∥A1D1，∴∠BD1A1为AD与BD1所成的角，
设正方体的棱长为1，则tan∠BD1A1＝eq \f(BA1,A1D1)＝eq \r(2)，
∴∠BD1A1≠45°，故A错误；
∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，AD1⊂平面ADD1A1，
∴AD1∥平面BCC1，故B正确；
连接BD，则AC⊥BD，
∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC，
又BD∩DD1＝D，BD，DD1⊂平面BDD1，
∴AC⊥平面BDD1，又AC⊂平面ACD1，
∴平面ACD1⊥平面BDD1，故C正确；
设正方体的棱长为1，则＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1×1×1＝eq \f(1,6)，
故三棱锥B1－BED1的体积不变，故D正确．]
11．B [对于图1，如图，连接BC.因为BC⊥MN，AC⊥MN，BC，AC⊂平面ABC，BC∩AC＝C，所以MN⊥平面ABC，从而MN⊥AB.同理可得NQ⊥AB.因为MN，NQ⊂平面MNQ，MN∩NQ＝N，所以AB⊥平面MNQ.
对于图2，因为NQ⊥AB，MN⊥AB，MN，NQ⊂平面MNQ，MN∩NQ＝N，所以AB⊥平面MNQ.
对于图3，因为AB与MQ不垂直，所以AB与平面MNQ不垂直．
对于图4，因为AB与NQ不垂直，所以AB与平面MNQ不垂直．故满足直线AB⊥平面MNQ的个数为2.]
12．D [如图，连接BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A－BEF的体积为定值，
从而A，B，C正确．
∵点A，B到直线B1D1的距离不相等，
∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，
故D错误．]
13.eq \f(1,2)
解析 设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF.
由已知可以得A1B1＝eq \r(2)，
设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，则DE＝eq \f(1,2)h，
又2×eq \r(2)＝h×eq \r(22＋\r(2)2)，
所以h＝eq \f(2\r(3),3)，DE＝eq \f(\r(3),3).
在Rt△DB1E中，B1E＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))2)＝eq \f(\r(6),6)，由面积相等得eq \f(\r(6),6)×eq \r(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2)＝eq \f(\r(2),2)x，得x＝eq \f(1,2)，即线段B1F的长为eq \f(1,2).
14．①②③
解析 ①因为在正方体中有A1B∥D1C，且A1B⊄平面B1D1C，D1C⊂平面B1D1C，所以A1B∥平面B1D1C，同理得BD∥平面B1D1C，
又A1B∩BD＝B，A1B，BD⊂平面A1BD，所以平面A1BD∥平面B1D1C，
又点P在线段A1B上移动，所以平面BDP∥平面B1D1C，所以①正确；
②因为AB⊥平面BB1C1C，所以AC1在平面BB1C1C内的射影为BC1，
因为B1C⊥BC1，根据三垂线定理可得AC1⊥B1C，
同理可得AC1⊥B1D1，
因为B1C∩B1D1＝B1，B1C，B1D1⊂平面B1D1C，
所以AC1⊥平面B1D1C，
因为AC1⊂平面PAC1，所以平面PAC1⊥平面B1D1C，所以②正确；
③由①知A1B∥平面B1D1C，所以点P到平面B1D1C的距离为定值，所以三棱锥P－B1D1C的体积不变，所以③正确；
④由②知AC1⊥平面B1D1C，而PC1与AC1交于C1，所以PC1与平面B1D1C不垂直，所以④不正确．