2022届一轮复习专题练习7 第54练 不等式小题综合练（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习7 第54练 不等式小题综合练（解析版），共6页。试卷主要包含了在R上定义运算⊗等内容，欢迎下载使用。
A．a－c>b－d B．a＋c>b＋d
C.eq \f(a,d)>eq \f(b,c) D．ac>bd
2．关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是R，则实数a的取值范围为( )
A．{2} B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(6,5)))
C．∅ D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(33,8)，－1))
3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝500＋30x元，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是( )
A．20≤x≤30 B．20≤x≤45
C．15≤x≤30 D．15≤x≤45
4．已知变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≤0，,x－3y＋5≥0，,x≥0，))则z＝lg2(x－y＋5)的最大值为( )
A．4 B．lg25
C．2 D.eq \f(10,3)
5．已知实数x，y满足axeq \f(1,x)－eq \f(1,y) D．[x]≥[y]
6．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若对任意x>2，不等式(x－a)⊗x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，7] B．[－1,7]
C．(－∞，3] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)
7．已知m>0，xy>0，当x＋y＝2时，不等式eq \f(2,x)＋eq \f(m,y)≥4恒成立，则m的取值范围是( )
A．[eq \r(2)，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(0，eq \r(2)] D．(0,2]
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋1，x0))表示的平面区域的面积为5，直线mx－y＋m＝0过该平面区域，则m的最大值是________．
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S5＝15，则eq \f(2Sn＋5,n)取得最小值时的n值为________．
答案精析
1．B [当a＝5>b＝4，c＝3>d＝1时，
a－c＝2，b－d＝3，则a－cb，c>d，两式相加得a＋c>b＋d，
故B项一定成立；
当a＝2>b＝1，c＝1>d＝－1时，eq \f(a,d)＝－2，eq \f(b,c)＝1，
则eq \f(a,d)b＝－2，c＝－3>d＝－4时，
ac＝3，bd＝8，
则ac0，,a＋22＋4a2－4≤0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>2或a2恒成立，
∵x>2，∴x－2>0，
∴a≤eq \f(x2－x＋2,x－2)对任意x>2恒成立，
设f(x)＝eq \f(x2－x＋2,x－2)＝eq \f(x－22＋3x－2＋4,x－2)
＝(x－2)＋eq \f(4,x－2)＋3，x>2，
则f(x)≥2eq \r(x－2·\f(4,x－2))＋3＝7
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(当且仅当x－2＝\f(4,x－2)，即x＝4时取等号))，
即f(x)min＝7，∴a≤7，即a∈(－∞，7]，故选A.]
7．B [因为m>0，xy>0，x＋y＝2，
所以eq \f(2,x)＋eq \f(m,y)＝eq \f(1,2)(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(m,y)))
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mx,y)＋\f(2y,x)＋m＋2))≥eq \f(1,2)(2eq \r(2m)＋m＋2)．
因为不等式eq \f(2,x)＋eq \f(m,y)≥4恒成立，
所以eq \f(1,2)(2eq \r(2m)＋m＋2)≥4，
整理得(eq \r(m)＋3eq \r(2))(eq \r(m)－eq \r(2))≥0，
解得eq \r(m)≥eq \r(2)，即m≥2.]
8．C [ 当x0，
∴g(m)＝m＋eq \f(6,m)在[6，＋∞)上单调递增，
∴g(m)≥g(6)＝7，因此a≤g(6)＝7，实数a的最大值为7.]
11．5
解析 a2＋b2＝6，beq \r(a2＋4)≤eq \f(b2＋a2＋4,2)＝5，
当且仅当b＝eq \r(a2＋4)即a＝1，b＝eq \r(5)时等号成立．
12．③④
解析 ∵0