2022届一轮复习专题练习8 第64练 空间向量的概念与运算（解析版）

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考点一 空间向量的线性运算
1．若三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一条直线上，则( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝6，b＝－1
C．a＝3，b＝－3 D．a＝－2，b＝1
2．如图，已知三棱锥O－ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且MG＝2GN，若记eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，则eq \(OG,\s\up6(→))等于( )
A.eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,3)c B.eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,6)c
C.eq \f(1,6)a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,3)c D.eq \f(1,6)a＋eq \f(1,6)b＋eq \f(1,3)c
3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为eq \(BD1,\s\up6(—→))的是( )
①eq \(A1D1,\s\up6(—→))－eq \(A1A,\s\up6(—→))－eq \(AB,\s\up6(→))；
②eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BB1,\s\up6(—→))－eq \(D1C1,\s\up6(—→))；
③eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(DD1,\s\up6(—→))；
④eq \(B1D1,\s\up6(—→))－eq \(A1A,\s\up6(—→))＋eq \(DD1,\s\up6(—→)).
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
考点二 空间向量基本定理的应用
4．一个向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(1,2,3)，则p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(1,2)，3)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)，3))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(3,2)，3)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,2)，3))
5．空间四个点O，A，B，C，{eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))}为空间的一个基底，则下列说法正确的是( )
A．O，A，B，C四点不共线
B．O，A，B，C四点共面，但不共线
C．O，A，B，C四点中任意三点不共线
D．O，A，B，C四点不共面
6．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4,2)，c＝(－3,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ＝________.
考点三 空间向量数量积及其应用
7．已知a，b是异面直线，且a⊥b，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且m＝2e1＋3e2，n＝ke1－4e2，m⊥n，则实数k的值为( )
A．－6 B．6 C．3 D．－3
8．已知四边形ABCD为正方形，GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，点H为BF的中点，有下述四个结论：
①DE⊥BF；②EF与CH所成角为60°；③EC⊥平面DBF；④BF与平面ACFE所成角为45°.
其中所有正确结论的编号是( )
A．①② B．①②③
C．①③④ D．①②③④
9．已知a＝(5,3,1)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，t，－\f(2,5))).若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是________．
10．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则〈b，c〉＝________，以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．
11．关于空间向量，以下说法不正确的是( )
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若对空间中任意一点O，有eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,6)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(OC,\s\up6(→))，则P，A，B，C四点共面
C．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底
D．若a·b