2022届一轮复习专题练习8 第58练 直线、平面平行的判定与性质（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习8 第58练 直线、平面平行的判定与性质（解析版），共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考点一 直线与平面平行的判定与性质
1．下列说法正确的是( )
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α
D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
2．(2020·安徽金安区模拟)直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面( )
A．有一个 B．有无数多个
C．至多一个 D．不存在
3．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
4．(2020·滕州模拟)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
A．MN∥PD B．MN∥PA
C．MN∥AD D．以上均有可能
5．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．0条或2条
考点二 平面与平面平行的判定与性质
6．(2020·本溪模拟)设α，β为两个不重合的平面，能使α∥β成立的是( )
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α内有无数个点到β的距离相等
D．α，β垂直于同一平面
7．(2020·天津北辰区模拟)m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是( )
A．若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若α∥β，m∥α，则m∥β
D．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β
8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1；⑤平面EFG∥平面A1C1B.其中推断正确的序号是( )
A．①③⑤ B．①④ C．②③⑤ D．②④
9．下列四个正方体中，A，B，C分别为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是( )
10.如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为( )
A.eq \f(6,5) B.eq \f(7,5) C.eq \f(8,5) D.eq \f(9,5)
11．(2020·西安模拟)已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：
①eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m⊥α,m⊥n))⇒n∥α；②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m⊥β,n⊥β))⇒m∥n；③eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m⊥α,m⊥β))⇒α∥β；④eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m⊂α,n⊂β,α∥β))⇒m∥n.
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①②③
C．②④ D．①②④
12．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
13．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC＝eq \f(π,3)，AC＝4，M为AA1的中点，点P为BM的中点，Q在线段CA1上，且A1Q＝3QC，则PQ的长度为________．
14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上，且BP＝eq \f(2,3)BD1.则以下四个说法：
①MN∥平面APC；
②C1Q∥平面APC；
③A，P，M三点共线；
④平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是________(填序号)．
答案精析
1．D [A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内．]
2．A [直线a，b为异面直线，过a上任一点P作直线c∥b，直线c存在且唯一，且c，a是相交直线，由a，c确定的平面记为α，α是唯一的，由线面平行的判定定理得b∥α.]
3．B [由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，知EF綊eq \f(1,5)BD，又BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊eq \f(1,2)BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．]
4．B [∵MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN⊂平面PAC，
∴MN∥PA.故选B.]
5．C [如图，设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EF∥GH，EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C.]
6．B [如图所示，对于A，α内有无数条直线平行于l，即有无数条直线与β平行，但α与β可相交于l，故A不一定能使α∥β成立；
对于B，α内有两条相交直线与β平行一定能使α∥β成立(平面与平面平行的判定定理)；
对于C，在α内有一条直线平行于l，则在α内有无数个点到β的距离相等，但α与β可相交于l，故C不一定能使α∥β成立；
对于D，如图α⊥γ，β⊥γ，但α与β可相交于l，故D不一定能使α∥β成立．]
7．D [选项A，当m∥n时，可能有α∩β＝l，故A不正确；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n是异面直线，故B不正确；选项C，若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，故C不正确；选项D，在空间取一点A(A∉m，n)，过A作a∥m，b∥n.则相交直线a，b确定一个平面γ，由条件可得γ∥β，γ∥α，所以α∥β，故D正确．]
8．A [对①，由正方体性质可知，平面AA1D1D∥平面BB1C1C，又FG⊂平面BB1C1C，故FG∥平面AA1D1D，①正确；
对②，因为EF与C1D1延长线相交，故EF不平行于平面BC1D1；
对③，因为F，G分别为B1C1和BB1的中点，所以FG∥BC1，又因为FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，所以FG∥平面BC1D1；
对④，由②知EF与C1D1延长线相交，故平面EFG不平行于平面BC1D1；
对⑤，由③知，FG∥平面A1C1B，同理可证EG∥平面A1C1B，又FG∩EG＝G，所以平面EFG∥平面A1C1B.]
9．B [在B中，如图，连接MN，PN，
∵A，B，C为正方体所在棱的中点，
∴AB∥MN，AC∥PN，
∵MN∥DE，PN∥EF，
∴AB∥DE，AC∥EF，
∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，
AB，AC⊂平面ABC，DE，EF⊂平面DEF，
∴平面ABC∥平面DEF.]
10．C [由AB∥α∥β，易证eq \f(AC,CE)＝eq \f(BD,DF)，
即eq \f(AC,AE)＝eq \f(BD,BF)，
所以BD＝eq \f(AC·BF,AE)＝eq \f(2×4,5)＝eq \f(8,5).]
11．A [对于命题①，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，命题①错误；对于命题②，若m⊥β，n⊥β，由线面垂直的性质可知m∥n，命题②正确；对于命题③，若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质可知α∥β，命题③正确；对于命题④，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n无公共点，所以m与n平行或异面，命题④错误．]
12．C [对于①，如图，连接BC，可得BC∥MN，AC∥NP，从而得AC∥平面MNP，BC∥平面MNP，于是有平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP，故①正确；
对于②，如图，连接BC交MP于点O，连接ON，易知在底面正方形中O不是BC中点(实际上是四等分点中靠近C的一个)，而N是AC的中点，因此AB与ON不平行，在平面ABC内，AB与ON必相交，此交点也是直线AB与平面MNP的公共点，直线AB与平面MNP相交而不平行，故②错误；
对于③，如图，连接BN，正方体中有PN∥BM，因此B在平面MNP内，直线AB与平面MNP相交而不平行，故③错误；
对于④，如图，连接CD，可得AB∥CD，CD∥NP，即AB∥NP，又NP⊂平面MNP，AB⊄平面MNP，所以AB∥平面MNP，故④正确．
]
13.eq \r(13)
解析 由题意知，AB＝8，过点P作PD∥AB交AA1于点D，连接DQ，则D为AM的中点，PD＝eq \f(1,2)AB＝4.
又因为eq \f(A1Q,QC)＝eq \f(A1D,AD)＝3，
所以DQ∥AC，∠PDQ＝eq \f(π,3)，DQ＝eq \f(3,4)AC＝3，
在△PDQ中，PQ＝eq \r(42＋32－2×4×3×cs \f(π,3))＝eq \r(13).
14．②③
解析 ①如图，连接MN，AC，则MN∥AC，连接AM，CN，
易得AM，CN交于点P，即MN⊂平面APC，所以MN∥平面APC是错误的；
②由①知M，N在平面APC上，
由题易知AN∥C1Q，AN⊂平面APC，C1QD⊂/平面APC，
所以C1Q∥平面APC是正确的；
③由①知A，P，M三点共线是正确的；
④由①知MN⊂平面APC，
又MN⊂平面MNQ，
所以平面MNQ∥平面APC是错误的．