2022届一轮复习专题练习9 阶段滚动检测(六)（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习9 阶段滚动检测(六)（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，B＝{x|eq \r(x)0，b>0)的渐近线在第一象限内的交点为B，若直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为( )
A.eq \f(\r(5),2) B.eq \f(6\r(5),5)
C．2 D.eq \r(5)
12．(2021·德州模拟)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝lg2(x＋1)，下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在定义域上是周期为2的函数
B．直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点
C．函数f(x)的值域为[－1,1]
D．f(2 020)＋f(－2 021)＝0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，则|b|＝______.
14．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≤0，,x≥1，,x＋y－7≤0，))则z＝2x－4y的最小值是________．
15．已知抛物线y2＝8x的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则|FA|＋4|FB|的最小值是__________．
16．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，2BC＝2BB1＝AB＝2，点P在线段AD1上运动，则下列命题正确的是________．
①直线B1C与平面BPC1所成的角为eq \f(π,3)；
②直线A1B1和平面BPC1平行；
③三棱锥B1－BPC1的体积为eq \f(1,6)；
④二面角P－BC1－D所成的角为定值．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(2020·芜湖四校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bsin A＝a(2－eq \r(3)cs B)．
(1)求角B的大小；
(2)D为边AB上的一点，且满足CD＝2，AC＝4，锐角三角形ACD的面积为eq \r(15)，求BC的长．
18．(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．
(1)求a的值及数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(1－an)lg3(aeq \\al(2,n)·an＋1)，求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,bn)))的前n项和Tn.
19.(12分)已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
20．(12分)如图，四棱锥P－ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD＝2，BD＝2eq \r(3)，∠BAD＝eq \f(π,3).
(1)求证：BD⊥PD；
(2)求平面DBC与平面PBC的夹角的余弦值．
21.(12分)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线x＋y－2＝0相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A，B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得eq \(EA,\s\up6(→))·eq \(EB,\s\up6(→))为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．
22．(12分)已知函数f(x)＝xex－1－ax＋1，其中a∈R.
(1)当a＝0时，证明：f(x)>0；
(2)当a>0时，讨论f(x)的零点个数．
答案精析
1．B [A＝{x|－3≤x≤1}，B＝{x|0≤x0时，f(x)＝x－eq \f(ln x,x2)，f′(x)＝eq \f(x3＋2ln x－1,x3)，
令f′(x)0，∴m＝9.]
11．D [因为直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，
所以直线AB的方程为y＝eq \f(a,b)(x＋3)，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝\f(a,b)x＋3，,y＝\f(b,a)x，))可得交点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－3a2,a2－b2)，\f(－3ab,a2－b2)))，
代入椭圆方程整理得b2＝4a2，即有c2＝5a2，故离心率为eq \r(5).]
12．D [当x≥0时，f(x＋1)＝－f(x)，
则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)))＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))＝－lg2eq \f(6,5)，
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))＝－lg2eq \f(9,5)，
所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))≠f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)＋2))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)))，
则函数y＝f(x)不是R上周期为2的函数，A选项错误；
若x为奇数，f(x)＝f(1)＝0；
若x为偶数，则f(x)＝f(0)＝0，
即当x∈Z时，f(x)＝0，
当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，若n∈N，且当x∈(2n,2n＋1)时，x－2n∈(0,1)，f(x)＝f(x－2n)∈(0,1)，
当x∈(1,2)时，则x－1∈(0,1)，
所以f(x)＝－f(x－1)∈(－1,0)，
当x∈(2n＋1,2n＋2)时，x－2n∈(1,2)，
则f(x)＝f(x－2n)∈(－1,0)，
所以函数y＝f(x)在[0，＋∞)上的值域为(－1,1)，
由奇函数的性质可知，函数y＝f(x)在(－∞，0)上的值域为(－1,1)，
由此可知，函数y＝f(x)在R上的值域为(－1,1)，C选项错误；
如图所示，
由图象可知，当－10.
∴当a＝0时，f(x)>0.
(2)解 由(1)可得xex－1＋1>0.
∴当a>0时，∀x∈(－∞，0]时，f(x)>0，即函数f(x)在x∈(－∞，0]时，f(x)无零点，故只需要研究函数f(x)在(0，＋∞)上零点的情况．
由xex－1－ax＋1＝0，变形为a＝ex－1＋eq \f(1,x)(x>0)．
令g(x)＝ex－1＋eq \f(1,x)(x>0)，
则g′(x)＝ex－1－eq \f(1,x2)在(0，＋∞)上单调递增，且g′(1)＝0，
∴函数g(x)在(0,1)上单调递减，
在(1，＋∞)上单调递增．
∴g(x)min＝g(1)＝2，当x→0时，g(x)→＋∞，当x→＋∞时，g(x)→＋∞，
当0