2022届一轮复习专题练习9 第71练 椭圆及其性质（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习9 第71练 椭圆及其性质（解析版），共6页。试卷主要包含了已知两圆C1，曲线C1，设椭圆C，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
考点一 椭圆的定义
1．若椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,4)＝1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆C在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，则动圆C圆心的轨迹方程为( )
A.eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,48)＝1(x≠±8)
B.eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,48)＝1
C.eq \f(x2,64)－eq \f(y2,48)＝1
D.eq \f(x2,64)－eq \f(y2,48)＝1(x≥8)
3.如图，把椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P1F))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P2F))＋…＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P7F))等于( )
A．35 B．30 C．25 D．20
考点二 椭圆的标准方程
4．“00)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为eq \r(3)b，则椭圆的标准方程为( )
A.eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(y2,8)＋eq \f(x2,4)＝1
C.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,12)＝1 D.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1
12．设F1，F2是椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝eq \f(3a,2)上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,5)
13．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是____________．
14．已知F1，F2为椭圆C：eq \f(x2,m)＋y2＝1的两个焦点，若C上存在点M满足eq \(MF1,\s\up6(—→))·eq \(MF2,\s\up6(—→))＝0，则实数m的取值范围是______________．
答案精析
1．B [依题意，得a＝5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1))＝3，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF2))＝2a－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1))＝10－3＝7.]
2．B [设圆C的半径为r，则|C1C|＝13－r，|C2C|＝3＋r，所以|C1C|＋|C2C|＝16>8，所以点C的轨迹为以C1，C2为焦点的椭圆，所以2a＝16，a＝8，b2＝64－16＝48.
所以所求的轨迹方程为eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,48)＝1.]
3．A [设椭圆右焦点为F′，由椭圆的对称性，知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P1F))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P7F′))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P2F))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P6F′))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P3F))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P5F′))，所以原式＝(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P7F))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P7F′)))＋(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P6F))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P6F′)))＋(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P5F))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P5F′)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P4F))＝7a＝35.]
4．C [根据题意得，当m＝1时，满足0