2022届一轮复习专题练习9 第72练 直线与椭圆的位置关系(解析版)
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这是一份2022届一轮复习专题练习9 第72练 直线与椭圆的位置关系(解析版),共6页。试卷主要包含了已知椭圆C等内容,欢迎下载使用。
考点一 直线与椭圆的公共点问题
1.直线y=x+m与椭圆eq \f(x2,4)+y2=1有两个不同的交点,则m的范围是( )
A.-5<m<5 B.m<-eq \r(5),或m>eq \r(5)
C.m<eq \r(5) D.-eq \r(5)<m<eq \r(5)
2.已知直线2kx-y+1=0与椭圆eq \f(x2,9)+eq \f(y2,m)=1恒有公共点,则实数m的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1,9)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,+∞))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,9))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9,+∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9,+∞))
考点二 弦长问题
3.已知直线y=-x+1与椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)相交于A,B两点,若椭圆的离心率为eq \f(\r(2),2),焦距为2,则线段AB的长是( )
A.eq \f(2\r(2),3) B.2 C.eq \r(2) D.eq \f(4\r(2),3)
4.已知椭圆C:eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1的左、右焦点分别为F1,F2,若斜率为-1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A,B两点,与椭圆相交于C,D,且eq \f(|CD|,|AB|)=eq \f(8\r(3),7),则直线l的方程为______________.
考点三 中点弦问题
5.若椭圆eq \f(x2,36)+eq \f(y2,9)=1 的弦被点(4,2) 平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A.x-2y=0 B.5x+2y-4=0
C.x+2y-8=0 D.2x+3y-12=0
6.过椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-eq \r(3)=0交椭圆于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为eq \f(1,2),则椭圆的方程为( )
A.eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1 B.eq \f(x2,6)+eq \f(y2,3)=1
C.eq \f(x2,4)+eq \f(y2,2)=1 D.eq \f(x2,6)+eq \f(y2,2)=1
7.直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是________.
考点四 直线与圆锥曲线的综合问题
8.点M为椭圆eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1上一点,则M到直线x+2y-10=0的距离的最小值为( )
A.3eq \r(5) B.2eq \r(5)
C.eq \r(5) D.eq \f(\r(5),2)
9.过椭圆eq \f(x2,5)+eq \f(y2,4)=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(5,3) C.eq \f(5,4) D.eq \f(10,3)
10.(2020·石家庄质检)倾斜角为eq \f(π,4)的直线经过椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的右焦点F,与椭圆交于A,B两点,且eq \(AF,\s\up6(→))=2eq \(FB,\s\up6(→)),则该椭圆的离心率为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),3)
11.若直线mx+ny=4与圆O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1的交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.0或1
12.已知椭圆eq \f(x2,4)+eq \f(y2,b2)=1(0
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