2022届一轮复习专题练习9 第69练 直线与圆、圆与圆的位置关系（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习9 第69练 直线与圆、圆与圆的位置关系（解析版），共5页。试卷主要包含了已知直线2x－y＋3＝0与圆C，圆C1，已知圆M，点P为圆C1等内容，欢迎下载使用。
考点一 直线与圆的位置关系
1．直线kx－2y＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
2．已知直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2＋ay－1＝0相切，则实数a的值为( )
A．－1或4 B．1或4
C．3或5 D．－1或－4
3．过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，0))且倾斜角为30°的直线被圆eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))2＋y2＝1所截得的弦长为( )
A.eq \f(\r(3),2) B．1 C.eq \r(3) D．2eq \r(3)
4．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．5eq \r(2) B．10eq \r(2)
C．15eq \r(2) D．20eq \r(2)
5．直线l过点(4,1)，且与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4相切，则直线l的方程为________________．
6．圆C的圆心在直线3x－y＝0上，与x轴相切且被直线x－y＝0截得的弦长为2eq \r(7)，则圆C的方程为______________．
考点二 圆与圆的位置关系
7．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( )
A．内切 B．外离
C．外切 D．相交
8．圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是( )
A．4 B．6 C．16 D．36
9．已知圆M：x2＋(y＋1)2＝4，圆N的圆心坐标为(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且|AB|＝2eq \r(2)，则圆N的方程为( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝4
B．(x－2)2＋(y－1)2＝20
C．(x－2)2＋(y－1)2＝12
D．(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20
10．点P为圆C1：x2＋y2＝4上的动点，点Q为圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋24＝0上的动点，则|PQ|的取值范围是____________．
11．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为( )
A．1 B．－1
C.eq \f(1,7)或－1 D．1或－1
12．已知圆C：(x－eq \r(3))2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)(t>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数t的最小值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
13．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于( )
A．4 B．4eq \r(2) C．8 D．8eq \r(2)
14．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．
答案精析
1．A [直线kx－2y＋1＝0过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，显然点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))在圆内，所以直线与圆相交．]
2．A [圆C：x2＋y2＋ay－1＝0的标准方程为x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(a,2)))2＝1＋eq \f(a2,4)，可知圆心坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(a,2)))，半径R＝eq \r(1＋\f(a2,4)).∵直线2x－y＋3＝0与圆C相切，
∴eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)＋3)),\r(22＋－12))＝eq \r(\f(a2,4)＋1).化简，得a2－3a－4＝0，解得a＝4或a＝－1.]
3．C [根据题意，设过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，0))且倾斜角为30°的直线为l，
其方程为y＝tan 30°(x－1)，即y＝eq \f(\r(3),3)(x－1)，变形可得x－eq \r(3)y－1＝0.
圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，0))，半径r＝1.
设直线l与圆交于点A，B，
圆心到直线的距离d＝eq \f(|2－1|,\r(1＋3))＝eq \f(1,2)，
则|AB|＝2×eq \r(1－\f(1,4))＝eq \r(3).]
4．B [将圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，设圆心为F，则F(1,3)，r＝eq \r(10)，|EF|＝eq \r(5).由圆的性质可知最长弦|AC|＝2eq \r(10)，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，且BD⊥EF，
∴|BD|＝2eq \r(10－\r(5)2)＝2eq \r(5)，
∴S四边形ABCD＝eq \f(1,2)|AC|·|BD|＝10eq \r(2).]
5．x＝4或3x－4y－8＝0
解析 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，满足条件，
当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y－1＝k(x－4)，即kx－y－4k＋1＝0，
∴eq \f(|－2k＋4|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq \f(3,4).
此时直线l的方程为eq \f(3,4)x－y－3＋1＝0，
即3x－4y－8＝0.
综上有，直线l的方程为x＝4或3x－4y－8＝0.
6．(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9
解析 设圆C的圆心C为(x0,3x0)，半径为r，
∴r＝3|x0|.
圆心C到直线x－y＝0的距离d＝eq \f(2|x0|,\r(2))＝eq \r(2)|x0|，
又d2＋(eq \r(7))2＝r2，
∴2xeq \\al(2,0)＋7＝9xeq \\al(2,0)，
解得x0＝±1，r＝3，
∴圆C的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝9或(x－1)2＋(y－3)2＝9.
7．D [由题意可得两圆方程分别为x2＋y2＝1和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋1))2＝9，
则两圆圆心分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－1))，半径分别为r1＝1和r2＝3.
则圆心距d＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－0))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1－0))2)＝eq \r(5)，
则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(r1－r2))