2022届一轮复习专题练习10 第81练 计数原理、排列与组合（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习10 第81练 计数原理、排列与组合（解析版），共4页。试卷主要包含了已知n∈N*，则…等于等内容，欢迎下载使用。
考点一 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
1．王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋里装有30张英语单词卡片，右边口袋里装有20张英语单词卡片，这些卡片上英语单词都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，不同取法的种数为( )
A．20 B．30 C．50 D．600
2．从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方法共有( )
A．280种 B．240种
C．180种 D．160种
3．已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，则对于方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1的说法不正确的是( )
A．可表示3个不同的圆
B．可表示6个不同的椭圆
C．可表示3个不同的双曲线
D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个
考点二 排列
4．已知n∈N*，则(20－n)(21－n)…(100－n)等于( )
A．Aeq \\al(81,100－n) B．Aeq \\al(20－n,100－n)
C．Aeq \\al(80,100－n) D．Aeq \\al(81,20－n)
5．同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为( )
A．288 B．144 C．96 D．72
6．甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相，则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为( )
A.eq \f(5,6) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
7．将1,2,4,7,0这5个数组成不同的五位偶数的个数为( )
A．24 B．54 C．60 D．72
考点三 组合
8．若 Ceq \\al(7,x)＝Ceq \\al(7,11)＋Ceq \\al(6,11)，则x的值是( )
A．x＝13 B．x＝12
C．x＝11 D．x＝10
9．已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4，5，6))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(6，7，8，9))，从M中选3个元素，N中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T，则这样的集合T共有( )
A．126个 B．120个 C．90个 D．26个
10．在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论不正确的有( )
A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,98)种
B．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,99)种
C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,98)＋Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(1,98)种
D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq \\al(3,100)－Ceq \\al(3,98)种
11．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )
A．Ceq \\al(3,9)Ceq \\al(3,6) B．Aeq \\al(3,9)Aeq \\al(3,6)
C.eq \f(C\\al(3,9)C\\al(3,6),A\\al(3,3)) D．Aeq \\al(3,9)Aeq \\al(3,6)Ceq \\al(3,3)
12．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有( )
A．1 190种 B．560种
C．420种 D．3 360种
13．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a不能去甲单位，则不同的选派方式共有( )
A．280种 B．350种
C．70种 D．80种
14．为迎接元旦的到来，某学校高中部决定举行歌唱比赛．已知高中三个年级各推选了2个班级，共6个班级进行比赛．现要求同一年级的2个班级的节目不连排，则节目编排的不同方法共有( )
A．240种 B．248种
C．432种 D．712
答案精析
1．C [从口袋里任取一张英语单词卡片的方案分两类：
第一类，从左边口袋里取一张英语单词卡片，有30种不同的取法；
第二类，从右边口袋里取一张英语单词卡片，有20种不同的取法．
由分类加法计数原理知，从两个口袋里任取一张英语单词卡片的取法种数为30＋20＝50.]
2．B [从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同工作共有6×5×4×3＝360(种),
甲、乙两人有一个从事A工作有2×5×4×3＝120(种),
∴不同的选派方法共有360－120＝240(种)．]
3．C [当m＝n>0时，方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示圆，故有3个，选项A正确；当m≠n且m，n>0时，方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示椭圆，焦点在x，y轴上的椭圆分别有3个，故有3×2＝6(个)，选项B正确；若椭圆的焦点在x轴上，则m>n>0，当m＝4时，n＝2,3；当m＝3时，n＝2，即所求的椭圆共有2＋1＝3(个)，选项D正确；当mn