2022届一轮复习专题练习10 第94练 高考大题突破练——概率与统计（解析版）

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考点一 离散型随机变量及其分布列
1．某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：
已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为eq \f(4,7).
(1)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关系；
(2)从上述支持节能降耗的中小型企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元．设ξ为所发奖励的金额，求ξ的分布列和均值．
附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.
考点二 用样本估计总体
2．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2 000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，…，第八组[135,145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
(2)用样本数据估计该校的2 000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．
考点三 回归分析
3．(2020·全国Ⅱ)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得eq \i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq \i\su(i＝1,20,y)i＝1 200，eq \i\su(i＝1,20, )(xi－eq \x\t(x))2＝80，eq \i\su(i＝1,20, )(yi－eq \x\t(y))2＝9 000，eq \i\su(i＝1,20, )(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))＝800.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；
(2)求样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；
(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2\i\su(i＝1,n, )yi－\x\t(y)2))，eq \r(2)≈1.414.
4．(2020·武汉调研)为了更好地制定今年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，某地扶贫办统计了去年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入eq \x\t(x)(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；
(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为年平均收入eq \x\t(x)，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝6.92.利用该正态分布，求：
①若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约多少千元？
②扶贫办随机走访了1 000位农民．若每个农民的年收入相互独立．问：这1 000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附：eq \r(6.92)≈2.63，若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ1，得k