2022届一轮复习专题练习10 第92练 概率、统计小题易错练（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习10 第92练 概率、统计小题易错练（解析版），共6页。试卷主要包含了下列四个命题中，正确的命题是等内容，欢迎下载使用。
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．①③ B．①②④ C．②③ D．①②
2．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为( )
A．13,12 B．12,12
C．11,11 D．12,11
3．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为( )
A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48
4．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－5x＋150，则下列结论正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C．当销售价格为10元时，销售量为100件
D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右
5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表，
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2＝eq \f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844.
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为( )
A．4% B．5% C．6% D．7%
6．(2020·太原模拟)已知(1＋ax)(1＋x)2的展开式中x2的系数为5，则a等于( )
A．1 B．2 C．－3 D．4
7．(2020·长沙模拟)某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为( )
A.eq \f(9,32) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,64) D.eq \f(5,64)
8．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( )
A．73 B．78 C．77 D．76
9．甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(2,3) D.eq \f(7,9)
10．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为eq \x\t(x)，方差为s2，则( )
A.eq \x\t(x)＝70，s275
C.eq \x\t(x)>70，s2b′；②eq \(b,\s\up6(^))a′；④eq \(a,\s\up6(^))3.841，
∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.]
6．B [∵(1＋ax)(1＋x)2＝(1＋ax)(1＋2x＋x2)
＝ax3＋(1＋2a)x2＋(a＋2)x＋1，
∵展开式中x2的系数为5，
∴1＋2a＝5，解得a＝2.]
7．A [设小典到校的时间为x，小方到校的时间为y，则x，y均在7：40至8：00之间，点(x，y)对应区域是边长为20的正方形，面积为202，其中小典比小方至少早到5分钟即y－x≥5，对应区域是直角边为15的等腰直角三角形(图中阴影部分)，面积为eq \f(1,2)×152，则所求概率为eq \f(\f(1,2)×152,202)＝eq \f(9,32).]
8．B [样本的分段间隔为eq \f(80,16)＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.故选B.]
9．D [甲不跑第一棒共有Aeq \\al(1,3)·Aeq \\al(3,3)＝18(种)情况 ，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：
(1)乙跑第一棒，共有Aeq \\al(3,3)＝6(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)＝8(种)情况，∴在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为eq \f(6＋8,18)＝eq \f(7,9).]
10．A [由题意，根据平均数的计算公式，可得eq \x\t(x)＝eq \f(70×50＋80－60＋70－90,50)＝70，
收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，
则75＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]
＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，
s2＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]
＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]