2022届一轮复习专题练习4 第35练 正弦定理、余弦定理（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习4 第35练 正弦定理、余弦定理（解析版），共8页。
考点一 利用正弦、余弦定理解三角形
1．(2020·漳州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2b－c)cs A＝a·cs C，则A等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
2．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝eq \f(2π,3)，b＝2，且△ABC的面积为eq \r(3)，则a的值为( )
A．12 B．8 C．2eq \r(2) D．2eq \r(3)
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsin 2A＋eq \r(2)asin B＝0，b＝eq \r(2)c，则eq \f(c,a)的值为( )
A．1 B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(\r(7),7)
考点二 正弦定理、余弦定理的应用
4．(2020·太原模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B，A，C成等差数列，且b＝acs C＋accs A，则△ABC外接圆的面积为( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3)
C．π D.eq \f(4π,3)
5．(2020·湖南天心·长郡中学月考)我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a2c2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋c2－b2,2)))2)))，若a2sin C＝5sin A，(a＋c)2＝16＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3) C.eq \f(1,2) D．2
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若直线bx＋ycs A＋cs B＝0，ax＋ycs B＋cs A＝0平行，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C，则sin B＋cs B的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，1＋\f(\r(3),2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1＋\f(\r(3),2)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\r(2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\r(2)))
考点三 解三角形应用举例
8.如图，无人机在离地面高200 m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°，山脚C处的俯角为45°，已知∠MCN＝60°，则山的高度MN为( )
A．300 m B．300eq \r(3) m
C．200eq \r(3) m D．275 m
9.(2020·武汉模拟)如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知∠ADC＝90°，∠A＝60°，AB＝2，BD＝2eq \r(6)，DC＝4eq \r(3)，则BC的长为( )
A．4eq \r(3) B．5 C．6eq \r(5) D．7
10．某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中∠ABC＝60°，∠BCD＝135°，AB＝80n mile，BC＝(40＋30eq \r(3))n mile，CD＝250eq \r(6)n mile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50n mile/h的速度向D直线航行，60 min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ＝________.
11.如图所示，在△ABC，已知∠A∶∠B＝1∶2，∠C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cs A等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(3,4) D．0
12．(2020·广东华南师大附中月考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若eq \f(sin B,sin C)＝eq \f(1,2)，(a2－3b2)cs C＝eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))，则角C等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(π,2)或eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)或eq \f(π,2)
13．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝2eq \r(3)且(2a－c)cs B＝bcs C，则△ABC面积的最大值为________．
14．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为eq \f(\r(3),4)(a2＋b2－c2)，且c＝4，则△ABC的周长的取值范围是________.
答案精析
1．B [因为在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2b－c))cs A＝a·cs C，
所以由正弦定理得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2sin B－sin C))cs A＝sin Acs C，
所以2sin Bcs A＝sin A·cs C＋sin C·cs A＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋C))＝sin B，
因为0