2022届一轮复习专题练习10 第88练 事件的独立性（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习10 第88练 事件的独立性（解析版），共6页。
考点一 条件概率
1．甲、乙两人从1,2,3, …，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(7,15) C.eq \f(9,14) D.eq \f(8,15)
2．甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P(A|B)等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(5,8)
3．(2021·珠海模拟)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为________．
考点二 事件的相互独立性
4．某保密单位有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为eq \f(1,5)和eq \f(1,6)，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为( )
A.eq \f(11,30) B.eq \f(1,3) C.eq \f(3,10) D.eq \f(1,30)
5.某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是( )
A.eq \f(4,27) B.eq \f(1,3) C.eq \f(5,9) D.eq \f(19,27)
6．甲、乙两人独立解某道数学竞赛题，已知该题被甲单独解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，则该题被乙单独解出的概率为( )
A．0.32 B．0.2 C．0.68 D．0.8
7．某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为eq \f(5,6)，eq \f(4,5)，eq \f(3,5)，eq \f(1,2)，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为( )
A.eq \f(7,25) B.eq \f(2,5) C.eq \f(12,25) D.eq \f(14,25)
考点三 n次独立重复试验
8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为eq \f(3,5)，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A.eq \f(27,125) B.eq \f(44,125) C.eq \f(54,125) D.eq \f(81,125)
9．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5局3胜”，即先赢3局者胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为eq \f(2,3)，则本次比赛甲获胜的概率是( )
A.eq \f(20,81) B.eq \f(52,81) C.eq \f(64,81) D.eq \f(8,9)
10．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为eq \f(80,81)，则此射手的命中率为________．
11．(2021·河南中原名校联盟模拟)市场调查发现，大约eq \f(4,5)的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查，发现网上购买的家用小电器的合格率约为eq \f(17,20)，而实体店里的家用小电器的合格率为eq \f(9,10).现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是( )
A.eq \f(6,7) B.eq \f(5,6) C.eq \f(4,5) D.eq \f(2,5)
12．10枚均匀的骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一点的概率是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))10))5 B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))6))10
C．1－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))5))10 D．1－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))10))5
13.如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是( )
A．A，B所在线路畅通的概率为eq \f(1,6)
B．A，B，C所在线路畅通的概率为eq \f(1,6)
C．D，E所在线路畅通的概率为eq \f(1,30)
D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为eq \f(29,36)
14．将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.
答案精析
1．C [设事件A＝“甲取到的数是5的倍数”，B＝“甲所取的数大于乙所取的数”，则P(A)＝eq \f(3,15)＝eq \f(1,5)，P(AB)＝eq \f(4＋9＋14,15×14)＝eq \f(9,70)，P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(9,14).]
2．A [“甲独自去一个工厂实习”为事件B，事件B包含的样本点有Ceq \\al(1,4)×32＝36(个)，“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，事件A包含的样本点有Aeq \\al(3,4)＝24(个)，P(A|B)＝eq \f(24,36)＝eq \f(2,3).]
3.eq \f(1,3)
解析 设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，所以P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.05,0.15)＝eq \f(1,3).
4．C [在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为eq \f(1,5)×eq \f(5,6)＋eq \f(4,5)×eq \f(1,6)＝eq \f(3,10).]
5．D [由题意得，第一次就中奖的概率为eq \f(1,3)，第二次中奖的概率为eq \f(2,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(2,9)，第三次中奖的概率为eq \f(2,3)×eq \f(2,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(4,27)，所以顾客中奖的概率为eq \f(1,3)＋eq \f(2,9)＋eq \f(4,27)＝eq \f(19,27).]
6．D [设该题被乙单独解出的概率为x，则由题意可得甲、乙都没有解出这道题的概率为1－0.92＝(1－0.6)(1－x)，
解得x＝0.8.]
7．D [第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，
所以P1＝eq \f(5,6)×eq \f(4,5)×eq \f(3,5)＝eq \f(2,5)，
第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，
所以P2＝eq \f(5,6)×eq \f(4,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))×eq \f(3,5)＝eq \f(4,25).
所以该选手能进入第四关的概率为P1＋P2＝eq \f(14,25).]
8．D [该同学通过测试的概率为
P＝Ceq \\al(2,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2·eq \f(2,5)＋Ceq \\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))3＝eq \f(81,125).]
9．D [甲获胜有三种情况：
一是3∶0获胜，概率为P1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3＝eq \f(8,27)；
二是3∶1获胜，概率为P2＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2·eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(8,27)；
三是3∶2获胜，概率为P3＝Ceq \\al(2,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2×eq \f(2,3)＝eq \f(16,81)，
故甲获胜的概率P＝P1＋P2＋P3＝eq \f(8,27)＋eq \f(8,27)＋eq \f(16,81)＝eq \f(64,81).]
10.eq \f(2,3)
解析 设此射手的命中率为p，由题意有1－(1－p)4＝eq \f(80,81)，得p＝eq \f(2,3).
11．A [因为大约eq \f(4,5)的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器的合格率约为eq \f(17,20)，所以某家用小电器是在网上购买的，且被投诉的概率约为eq \f(4,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(17,20)))＝eq \f(3,25)，又实体店里的家用小电器的合格率约为eq \f(9,10)，所以某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(4,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(9,10)))＝eq \f(1,50)，故工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P＝eq \f(\f(3,25),\f(3,25)＋\f(1,50))＝eq \f(6,7).]
12．D [一次同时掷出10枚均匀的骰子，10枚骰子全部出现一点的概率等于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))10，故10枚骰子没有全部出现一点的概率等于1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))10.事件“掷5次，至少有一次10枚骰子全部出现一点”的对立事件为“掷5次，每次掷出的10枚骰子中，至少有一枚没有出现一点”，故至少有一次10枚骰子全部出现一点的概率等于1－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))10))5.]
13．D [由题意知，P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(C)＝eq \f(1,4)，P(D)＝eq \f(1,5)，P(E)＝eq \f(1,6)，
所以A，B两只箱子畅通的概率为eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，因此A错误；
A，B，C三只箱子混联后畅通的概率为1－eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝1－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6)，因此B错误；
D，E两只箱子并联后畅通的概率为1－eq \f(1,5)×eq \f(1,6)＝1－eq \f(1,30)＝eq \f(29,30)，因此C错误；
根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为eq \f(29,30)×eq \f(5,6)＝eq \f(29,36)，因此D正确．]
14.eq \f(60,91) eq \f(1,2)
解析 P(A|B)的含义是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有6×6×6－5×5×5＝91(种)情况，“至少出现一个6点且三个点数都不相同”共有Ceq \\al(1,3)×5×4＝60(种)情况，所以P(A|B)＝eq \f(60,91).P(B|A)的含义是在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的条件下，“至少出现一个6点”的概率，因为“三个点数都不相同”有6×5×4＝120(种)情况，所以P(B|A)＝eq \f(60,120)＝eq \f(1,2).