2022届一轮复习专题练习4 第32练 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质（解析版）

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考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换
1．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,10))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,5)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,10))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,20)))
2．(2020·云南师大附中模拟)函数y＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是( )
A．2 B.eq \f(3,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,2)
3．已知f(x)＝sin 2x，g(x)＝cs 2x，下列四个结论正确的是________．
①f(x)的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度，即可得到g(x)的图象；
②当x＝eq \f(π,8)时，函数f(x)－g(x)取得最大值eq \r(2)；
③y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,8)，0))，k∈Z；
④y＝f(x)·g(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，\f(π,2)))上单调递增．
考点二 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
4．(2021·安徽六安中学模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(00,00)个单位长度后，所得图象关于直线x＝eq \f(3π,4)对称，则α的最小值为________．
11．将函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x2－x1的最大值为( )
A.eq \f(25π,6) B.eq \f(35π,6) C.eq \f(49π,12) D.eq \f(17π,4)
12．(2020·长春质检)如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，00，|φ|≤\f(π,2)))，x＝－eq \f(π,4)为f(x)的零点，x＝eq \f(π,4)为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上单调，则ω的最大值为( )
A．11 B．9 C．7 D．5
答案精析
1．C [将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,10)))，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,10))).]
2．B [y＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度后得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(ωπ,3)))，
因为其图象关于y轴对称，
所以eq \f(ωπ,3)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，
所以ω＝eq \f(3,2)＋3k，k∈Z.令k＝0，得ω＝eq \f(3,2).故选B.]
3．③④
解析 ①f(x)的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度可得y＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＝sin(π＋2x)＝－sin 2x，
而g(x)＝cs 2x，故①错误；
②令h(x)＝f(x)－g(x)，
则h(x)＝sin 2x－cs 2x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))，
当x＝eq \f(π,8)时，heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)))＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,8)－\f(π,4)))＝0，故②错误；
③y＝sin 2x＋cs 2x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
令2x＋eq \f(π,4)＝kπ，k∈Z，得x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,8)，k∈Z.
∴函数y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,8)，0))，k∈Z，故③正确；
④y＝sin 2xcs 2x＝eq \f(1,2)sin 4x.
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，\f(π,2)))时，4x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，
此时函数y＝eq \f(1,2)sin 4x单调递增，故④正确．
4．A [由图象知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0