2022届一轮复习专题练习4 第36练 解三角形小题综合练（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习4 第36练 解三角形小题综合练（解析版），共8页。
A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3)
C.eq \f(π,3)或eq \f(2π,3) D.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)
2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcs C＋ccs B＝asin A，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
3．(2020·南昌市豫章中学月考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acs B＋bsin A＝c，若a＝2，△ABC的面积为3(eq \r(2)－1)，则b＋c等于( )
A．5 B．2eq \r(2)
C．16 D．4
4．某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为( )
A．20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(3),3))) m B．20(1＋eq \r(3)) m
C．10(eq \r(2)＋eq \r(6)) m D．20(eq \r(2)＋eq \r(6)) m
5．已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD＝CD＝2，AB＝1，sin∠BDC＝2sin∠CBD，则四边形ABCD的面积为( )
A.eq \f(\r(7),2) B.eq \f(3\r(7),4) C.eq \r(7) D.eq \f(5\r(7),4)
6．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝n＋1，b＝n，c＝n－1，n∈N*，且A＝2C，则△ABC的最小角的余弦值为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)
7.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )
A．20(eq \r(2)＋eq \r(6))n mile/h
B．20(eq \r(6)－eq \r(2))n mile/h
C．20(eq \r(3)＋eq \r(6))n mile/h
D．20(eq \r(6)－eq \r(3))n mile/h
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有( )
A．若△ABC是锐角三角形，则sin A0，则△ABC一定为锐角三角形
D．若B＝eq \f(π,3)，a＝2且该三角形有两解，则b的取值范围是(eq \r(3)，2)
9．(2020·福建莆田一中月考)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋2abcs C＝3b2，则eq \f(tan A,tan B·tan C)＋eq \f(6,tan A)的最小值为( )
A.eq \f(7\r(3),3) B.eq \f(3\r(5),2)
C.eq \f(3\r(3),2) D.eq \f(3,2)
10．(2021·徐州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝eq \r(10)，a2＋b2－c2＝absin C，acs B＋bsin A＝c，则下列结论不正确的是( )
A．tan C＝2 B．A＝eq \f(π,4)
C．b＝eq \r(2)或b＝3eq \r(2) D．△ABC的面积为6
11．如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB＝________.
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若eq \r(3)sin A－cs A＝1，a＝2，则△ABC的面积的最大值为________．
13．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为______海里/小时．
14．(2020·衡水中学月考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3bcs C＋3ccs B＝5asin A，且A为锐角，则当eq \f(a2,bc)取得最小值时，eq \f(a,b＋c)的值为________.
答案精析
1．C [∵a＝3，b＝6，sin A＝eq \f(\r(3),4)，
∴由正弦定理可得，sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(6×\f(\r(3),4),3)＝eq \f(\r(3),2)，
又sin A＝eq \f(\r(3),4)