人教版七年级上册1.2 有理数综合与测试练习

第一章 有理数提高测试卷-2021年暑假人教版七年级数学上册

一、选择题

1.“大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人.数“1411780000”用科学记数法表示为（   ）           

A.          B.           C.            D. 

2.在数轴上，位于-2和2之间的点表示的有理数有(    )           

A. 5个；                      B. 4个；                C. 3个：             D. 无数个；

3.若 ，则实数 在数轴上对应的点的位置是（    ）．           

A.                           B. 
C.                                D. 

4.在下列数： 中，非负数有（   ）           

A. 1个                       B. 2个               C. 3个                    D. 4个

5.研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示： 

根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（   ）℃.

A. －14                             B. －15                      C. －16                    D. －17

6.若有理数a  ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） 

A.                      B.                C.                   D. 

7.下列算式中，计算结果是负数的是               

A.            B.                    C.            D.   

8.已知 ，则 的值为（   ）           

A. 1                  B. ﹣1                     C. ±1               D. 无法确定 

9.已知如图：数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且 ，则原点应是（   ） 

A. A点                B. B点                 C. C点                    D. D点

10.我们常用的十进制数，如 我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ） 

A.  天                     B.  天        C.  天                     D.  天

二、填空题

11.已知： ，则x=________.   

12.中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算式________． 

13.某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠.某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约________元.   

14.如图数轴上两点 表示的数分别是 ，点C在数轴上，若 ，则点C表示的数为________. 

15.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第7个数是________.

16.有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等.试写出另外1个这样的等式________.   

17.已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c.若a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b的值为________. 

18.如图，某点从数轴上的原点O出发，第1次向右移动1个单位长度至A1点，第2次从A1点向左移动2个单位长度至A2点，第3次从A2点向右移动3个单位长度至A3点，第4次从A3点向左移动4个单位长度至A4点，…，按此规律，第2020次移动至A2020点，则点A2020到原点O的距离是________个单位长度. 

三、解答题

19.     

（1）计算：3+  ；    （2）（﹣2）3﹣ ；   

20.已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．   

（1）若□表示的数是3，求△表示的数；   

（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；   

（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．   

21.某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）； 

（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？   

（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？   

（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元箱，那么该果农本周总共收入多少元？   

22.快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行 到达A小区，继续向北骑行 到达B小区，然后向南骑行 到达C小区，最后回到快递公司.   

（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用 表示 画出数轴，并在该数轴上表示出   三个小区的位置；   

（2）C小区离B小区有多远；   

（3）快递员一共骑行了多少干米？   

23.如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO=5，BO=7。 

（1）请写出点A表示的数为________，点B表示的数为________，A、B两点的距离为________。   

（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动。 

①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；

②经过多长时间PQ=5？

24.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. 

（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；   

（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？   

（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值.   

答案

一、选择题

1.解：科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，

则 ，

故答案为：B.

2.∵整数和分数统称有理数，
∴ 在数轴上，位于-2和2之间的点表示的有理数 有无数个.

故答案为：D.

3.解：∵

∴ ，

∴ ，

∴点A在数轴上的可能位置是：

，

故答案为：A．

4在 中是非负数有 ，共四个.

故答案为：D.

5.解：由表格得“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，距离地面的高度为5km时，温度为-10℃， 

∴距离地面6km的高空温度为-10-6=-16℃.

故答案为：C

6.解：由数轴可得：

， ，

A、 ，不符合题意；

B、 ，不符合题意；

C、 ，符合题意；

D、∵ ， ，

∴ ，∴ ，不符合题意，

故答案为：C ．

7.解： ，A符合题意，

，B不符合题意，

，C不符合题意，

，D不符合题意，

故答案为： ．

8.解：∵ ＝0，

∴a与b异号，即ab＜0，

∴|ab|＝﹣ab，

则原式＝ ＝﹣1.

故答案为：B.

9.解：∵c-2a=7，

从图中可看出c-a=4，

∴c-2a=c-a-a=4-a=7，

∴a=-3，

∴b=0，

即B是原点.

故答案为：B.

10.解：1×73+4×72+3×7+5  

=1×343+4×49+3×7+5

=343+196+21+5

=565（天）.

故答案为：B.

二、填空题

11.∵   ∴.
12.解：根据题意知，图②表示的算式为 ．

故答案为： ．

13.解：付款198的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为198元；付款198的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则标价为198÷0.9=220元；

由500×0.9=450，所以付款423的商品没有超过 元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为423÷0.9=470元，

所以某人两次购物分别付款198元和423元的商品的总标价为198+470=668（元）或220+470=690（元），

当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款.

总标价为668元应实际付款数=500×0.9+（668-500）×0.8=584.4（元），

则他可节约（198+423）-584.4=36.6（元）；

总标价为690元应实际付款数=500×0.9+（690-500）×0.8=602（元），

则他可节约（198+423）-602=19（元）.

故答案为：19或36.6.

14.解： 数轴上两点 表示的数分别是 ，

AB=2

设点C表示的数为x

解得： 或

故答案为：7或-1.

15.解：观察数字的变化可知：

第1个数是1，

第2个数是13=1+3×4=1+(2×2-1) ×[(2-1)×4]，

第3个数是41=1+5×8=1+(2×3-1) ×[(3-1)×4]，

…，

第n个数是1+(2n-1) ×[(n-1)×4]，

第7个数是1+(2×7-1) ×[(7-1)×4]=313.

故答案为313.

16.解： ， .

故答案为： .

17.解：∵点P在BC上，

∴b＜x＜c，

∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，

∵结果与x无关，

∴b+c＝11，

又∵a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，

∴c﹣b＝b+3，即c＝2b+3，

∴b＝ .

故答案为： .

18.解：第一次移动后表示的数列式是0+1，

第二次移动后表示的数列式是0+1-2，

第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，

，第2020次移动至A2020点所表示的数列式为0+1-2+3-4+5- -2020=-1010，

∴点A2020到原点O的距离是1010，

故答案为：1010.

三、解答题

19. （1）解：原式＝3﹣ ﹣4+3.5＝ ；
（2）解：原式＝﹣8﹣|﹣1+（﹣7）÷（﹣ ）|＝﹣8﹣|﹣1+14|＝﹣8﹣13＝﹣21；
 

20. （1）解：3－7＝△＋3 

△＝－7

（2）当□和△表示的数互为相反数

－□＝△

□－7＝－□＋3

∴□＝5   

△＝－5

（3）∵□－7＝△＋3

∴□－△＝3＋7＝10

∴减法运算的结果一定不会发生变化．

21. （1） （箱）；
（2）因为    

所以达到了计划数量；

（3） （元）.  

22. （1）解：如图所示： 

（2）解：快递员从B小区向南骑行 到达C小区  

所以C小区离B小区的距离是： ；

（3）解：∵    

∴快递小哥一共骑行了 （米） （千米）.

23. （1）﹣5；7；12
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t+7．

①依题意，得：3t﹣5＝t+7，

解得：t＝6，

∴3t﹣5＝13．

答：点C对应的数为13．

②当点P在点Q的左侧时，t+7﹣（3t﹣5）＝5，

解得：t＝ ；

当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t+7）＝5，

解得：t＝ ．

答：经过 秒或 秒时，PQ＝5．

解：（1）∵ AO=5，BO=7，
∴ 点A表示的数为-5， 点B表示的数为7， A、B两点的距离=5+7=12，
故答案为：-5；7；12；
24. （1）解：到点A、点B的距离相等的点位于A、B的中点，即x=1的点；
（2）解：若P向数轴负方向运动， 

使PB＝3AB，AB=4

则PB=12

所以P点对应的数是3-12=-9，

从原点到-9对应点的距离是9，P移动的速度是3个单位/s

所以到达-9处需要时间= ；

若P向数轴正方向运动，

使PB＝3AB，AB=4

则PB=12

所以P点对应的数是3+12=15

从原点到15对应点的距离是15，P移动的速度是3个单位/s

所以到达15处需要时间= .

综上，当以数轴负向运动时，3秒后可使PB＝3AB；当以数轴正向运动时，5秒后可使PB＝3AB.

（3）解：由题可得，要找出与A、B两点距离之和为6的点，因为AB=4，所以必定在线段AB两侧 

在线段AB右侧的点为x=4的点，与B距离为1，与A距离为5；

在线段AB左侧的点为x=-2的点，与A距离为1，与B距离为5.