2022届一轮复习专题练习3 第16练 导数的概念及其意义、导数的运算（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习3 第16练 导数的概念及其意义、导数的运算（解析版），共7页。试卷主要包含了下列求导运算不正确的是等内容，欢迎下载使用。
考点一 导数的运算
1．(2020·河北省枣强中学检测)下列求导运算不正确的是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan x))′＝－tan x
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x))′＝eq \f(1,xln 2)
C.
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))))′＝－eq \f(1,2x\r(x))
2．已知函数f(x)＝eq \f(1,x)cs x，则f(π)＋f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))等于( )
A．－eq \f(3,π2) B.eq \f(1,π2)
C．－eq \f(3,π) D．－eq \f(1,π)
3．已知函数f(x)＝(x2＋ax)ex＋e1－x，若f′(1)＝e－1，则实数a的值为( )
A．－2 B．－1 C．－eq \f(3,2) D．3
4．已知函数f(x)＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))cs x＋sin x，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))的值为________．
考点二 导数的几何意义
5．已知函数f(x)＝(2x－a)ex，且f′(1)＝3e，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x－3y＋1＝0 D．x＋3y＋1＝0
6．曲线f(x)＝x3＋x－2在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为( )
A．(1,0) B．(2,8)
C．(1,0)和(－1，－4) D．(2,8)和(－1，－4)
7．设曲线y＝eax－lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．函数f(x)＝x－g(x)的图象在x＝2处的切线方程是y＝－x－1，则g(2)＋g′(2)等于( )
A．7 B．4 C．0 D．－4
9．函数f(x)＝aln x－eq \f(2,x)＋x存在与x轴平行的切线，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－eq \r(2)]
B．[－2eq \r(2)，＋∞)
C．(－∞，－2eq \r(2)]
D．(－∞，－2eq \r(2)]∪[2eq \r(2)，＋∞)
10．若函数y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))具有T性质，下列函数中具有T性质的是( )
①y＝cs x；②y＝ln x；③y＝ex；④y＝x2.
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
11．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设f′(x)是函数f(x)的导函数，若f′(x)>0，对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，总有eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2)),2)0，所以不存在x1，x2，使得f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1))f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2))＝－1；
对于④，因为f′(x)＝2x，所以存在x1＝1，x2＝－eq \f(1,4)，使得f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1))f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2))＝4x1x2＝－1.]
11．C [由f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))>0，得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在R上单调递增，因为π>e>2，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π))>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e))>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2))，故A不正确；
对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，总有eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2)),2)