2022届一轮复习专题练习3 第18练 导数与函数的极值、最值（解析版）

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考点一 利用导数研究函数的极值
1．(2020·贵溪市实验中学月考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．f(b)>f(a)>f(c)
B．函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值
C．函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值
D．函数f(x)有两个极小值，一个极大值
2．已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，0))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的( )
A．极大值为eq \f(4,27)，极小值为0
B．极大值为0，极小值为eq \f(4,27)
C．极小值为－eq \f(4,27)，极大值为0
D．极小值为0，极大值为－eq \f(4,27)
3．(2020·信阳模拟)设feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \f(1,2)x2＋cs x，则函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))( )
A．有且仅有一个极小值 B．有且仅有一个极大值
C．有无数个极值 D．没有极值
4．(2020·沙坪坝重庆南开中学月考)函数f(x)＝eq \f(cs x－a,ex)在x＝eq \f(π,2)处取得极值，则a＝________.
5．若函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝ax2＋xln x有两个极值点，则实数a的取值范围是________．
考点二 利用导数研究函数的最值
6．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为( )
A．1＋ln 2 B．1－ln 2
C.eq \f(1＋ln 2,2) D.eq \f(1－ln 2,2)
7．(2020·四川省绵阳江油中学月考)函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))ex＋m在[0,2]上的最小值是2－e，则最大值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(2020·郑州模拟)已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝x3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3a＋\f(3,2)))x2＋6ax，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，＋∞))上既有极大值，又有最小值，且最小值为3a－eq \f(1,2)，则a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))
9．某产品包装公司要生产一种容积为V的圆柱形饮料罐(上下都有底)，一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是________．
10．(2020·湖北西陵葛洲坝中学月考)若不等式2xln x＋3≥－x2＋ax对x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞))恒成立，则实数a的取值范围是________．
11．已知函数f(x)＝x3－2x2－4x－7，其导函数为f′(x)，下列命题中是真命题的个数为( )
①f(x)的单调递减区间是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，2))；
②f(x)的极小值是－15；
③当x∈(－1,3)时，f(x)max＝－6；
④函数f(x)有且只有一个零点．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若函数f(x)＝eq \f(1,3)ax3＋eq \f(1,2)ax2－a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(6,5)))
B．(－∞，1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，1))
D．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)，＋∞))
13．函数f(x)＝2cs x＋sin 2x，x∈R的值域为________．
14．已知函数f(x)＝ax＋ln x，x∈(0，e]，且f(x)的最大值为－3，则a＝________.
答案精析
1．C [由f′(x)的图象可得，当x0，f(x)单调递增；当c