2022届一轮复习专题练习3 第21练 导数小题综合练（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习3 第21练 导数小题综合练（解析版），共6页。试卷主要包含了曲线上距离直线最近的点坐标为，等内容，欢迎下载使用。
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
2．若x＝1是函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝ex－ax的极值点，则a的值是( )
A．1 B．－1 C．e D．－e
3．(2021·昌乐二中月考)函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝xln x＋x的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(e),e)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(e),e)))
4．(2020·江西省信丰中学月考)设函数f(x)＝ln x＋ax2－eq \f(3,2)x，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为( )
A．ln 2－2 B．ln 2－1
C．ln 3－2 D．ln 3－1
5．点P是曲线y＝f(x)＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线x－y－2＝0的最短距离为( )
A.eq \r(3) B.eq \f(3\r(3),2) C.eq \f(2\r(2),3) D.eq \r(2)
6．若曲线f(x)＝ln x－(a＋1)x存在与直线x－2y＋1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
7．定义在R上的连续可导函数f(x)，若当x≠0时，有xf′(x)1在x∈(0，＋∞)上有解，则实数a的取值范围为( )
A．(1，e) B．(0,1)
C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
10．设I是函数y＝f(x)的定义域，若存在x0∈I，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间I上存在“次不动点”．若函数f(x)＝ax3－3x2－x＋1在R 上存在三个“次不动点x0”，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,0)∪(0,2) B．(－2,2)
C．(－1,0)∪(0,1) D．[－1,1]
11．已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \f(sin x,ex)，则曲线y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0))处的切线方程为________．
12．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．
13．(2020·北京模拟)某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的下部为圆柱形，高为l，底面半径为r，上部为半径为r的半球形，按照设计要求，容器的体积为eq \f(28,3)π立方米．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径r的值为________．
14．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(3,2)，x≤1，,ln x，x>1，))若存在实数m，n(m0，即2＋ln x>0，可得x>eq \f(1,e2)，
故函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e2)，＋∞))，故选A.]
4．A [∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝ln x＋ax2－eq \f(3,2)x(x>0)，
∴f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \f(1,x)＋2ax－eq \f(3,2)，
∵x＝1是函数f(x)的极大值点，
∴f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))＝1＋2a－eq \f(3,2)＝2a－eq \f(1,2)＝0，解得a＝eq \f(1,4)，
∴f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \f(1,x)＋eq \f(x,2)－eq \f(3,2)＝eq \f(x2－3x＋2,2x)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2)),2x)，
∴当00)，
解得x＝1或x＝－eq \f(1,2)(舍)．曲线上距离直线最近的点坐标为(1,1)，
则距离为d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－1－2)),\r(1＋1))＝eq \r(2) .]
6．C [函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝ln x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋1))x，x>0，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \f(1,x)－a－1，若函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))存在与直线x－2y＋1＝0垂直的切线，可得eq \f(1,x)－a－1＝－2有大于0的解，则eq \f(1,x)＝a－1>0，解得a>1，则实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))，故选C.]
7．A [由xf′(x)0时，f′(x)f(－1)，f(0)>f(2)，
∴f(－1)＋f(2)0，函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))单调递增；
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f′(x)>0，函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))单调递增，
所以0不是函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的极值点，所以B不正确；
又由f(0)＝0，所以函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上有且仅有一个零点，所以C正确；
例如当x＝2kπ，k∈Z时，可得f(2kπ)＝－2kπ，
当k→＋∞且k∈Z，f(x)→－∞，
当x＝2kπ＋π，k∈Z时，可得f(2kπ＋π)＝2kπ＋π，
当k→＋∞且k∈Z，f(x)→＋∞，
由此可得函数f(x)的值域为R，所以D是正确的．]
9．D [f(x)在定义域上单调递增，f(0)＝1，
则由f(ax－ex＋1)>1＝f(0)，
得ax－ex＋1>0，ax＋1>ex，
设g(x)＝ax＋1，h(x)＝ex，
则当x∈(0，＋∞)时，存在g(x)的图象在f(x)的图象上方．
g(0)＝1，h(0)＝1，g′(x)＝a，h′(x)＝ex，
则需满足g′(0)＝a>h′(0)＝1.
故a的取值范围为(1，＋∞)．]
10．A [因为函数f(x)＝ax3－3x2－x＋1在R上存在三个“次不动点x0”，
所以axeq \\al(3,0)－3xeq \\al(2,0)－x0＋1＝－x0在R上有三个解，
即axeq \\al(3,0)－3xeq \\al(2,0)＋1＝0在R上有三个解，
设g(x)＝ax3－3x2＋1，则g′(x)＝3ax2－6x，
由已知a≠0，令g′(x)＝0，即3ax2－6x＝0，
解得x＝0或x＝eq \f(2,a).
当a>0时，x>eq \f(2,a)或x0；
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