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2022届新高考一轮复习苏教版 高考专题突破4 高考中立体几何问题的热点题型 课件（36张）
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这是一份2022届新高考一轮复习苏教版 高考专题突破4 高考中立体几何问题的热点题型 课件（36张），共36页。
高考解答题主要采用证明与计算相结合的模式，第一问考查空间平行或垂直关系的证明，第二问考查空间角的计算求解．重在考查考生的逻辑推理及计算能力，试题难度一般不大，属中档题，且主要有以下几种常见的热点题型．
【思路导引】(1)利用勾股定理的逆定理证明PA⊥PB，PA⊥PC即可得证；(2)建立空间直角坐标系，用向量法求解．
解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD∥平面PBC．又因为AD⊂平面PAD，平面PAD∩平面PBC＝l，所以AD∥l.因为在AD⊥DC，所以l⊥DC．又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD．所以PD⊥l.因为CD∩PD＝D，所以l⊥平面PDC．
【思路导引】(1)利用翻折前后的不变关系，四边形ABFE是矩形，证明BF⊥平面PEF，即可证明平面PEF⊥平面ABFD；(2)方法一：借助第(1)问，过P作平面ABFD的垂线为z轴，垂足为原点，EF所在直线为y轴，建系，再求直线DP的方向向量和平面ABFD的法向量，由公式计算所求角的正弦值．方法二：作出PD与平面ABFD所成的角，用几何法求解．
证明：(1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD．(2)方法一：作PH⊥EF，垂足为H.由(1)得，PH⊥平面ABFD．
解：(1)CD∥AB．理由如下：连接CD，分别取AF，BE的中点M，N，连接DM，CN，MN，由图1可得，△ADF与△BCE都是等腰直角三角形且全等，则DM⊥AF，CN⊥BE，DM＝CN.因为平面ADF⊥平面ABEF，交线为AF，DM⊂平面ADF，DM⊥AF，所以DM⊥平面ABEF.同理得，CN⊥平面ABEF，所以DM∥CN.又因为DM＝CN，所以四边形CDMN为平行四边形．所以CD∥MN.因为M，N分别是AF，BE的中点，所以MN∥AB．所以CD∥AB．
(2)在AB边上取一点P，使得AP＝DF.由图1可得，ADFP为正方形，即AP＝FP.因为M为AF的中点，所以MP⊥MA．由(1)知，MD⊥平面ABEF，所以MA，MP，MD两两垂直．
以M点为坐标原点，直线MA，MP，MD分别为坐标轴建立空间直角坐标系M－xyz，如图．
解：(1)取AD的中点O，连接OP，OC，AC，由题意可得△PAD，△ACD均为正三角形，所以OC⊥AD，OP⊥AD．又OC∩OP＝O，所以AD⊥平面POC．又PC⊂平面POC，所以AD⊥PC．因为BC∥AD，所以BC⊥PC．
高考解答题主要采用证明与计算相结合的模式，第一问考查空间平行或垂直关系的证明，第二问考查空间角的计算求解．重在考查考生的逻辑推理及计算能力，试题难度一般不大，属中档题，且主要有以下几种常见的热点题型．
【思路导引】(1)利用勾股定理的逆定理证明PA⊥PB，PA⊥PC即可得证；(2)建立空间直角坐标系，用向量法求解．
解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD∥平面PBC．又因为AD⊂平面PAD，平面PAD∩平面PBC＝l，所以AD∥l.因为在AD⊥DC，所以l⊥DC．又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD．所以PD⊥l.因为CD∩PD＝D，所以l⊥平面PDC．
【思路导引】(1)利用翻折前后的不变关系，四边形ABFE是矩形，证明BF⊥平面PEF，即可证明平面PEF⊥平面ABFD；(2)方法一：借助第(1)问，过P作平面ABFD的垂线为z轴，垂足为原点，EF所在直线为y轴，建系，再求直线DP的方向向量和平面ABFD的法向量，由公式计算所求角的正弦值．方法二：作出PD与平面ABFD所成的角，用几何法求解．
证明：(1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD．(2)方法一：作PH⊥EF，垂足为H.由(1)得，PH⊥平面ABFD．
解：(1)CD∥AB．理由如下：连接CD，分别取AF，BE的中点M，N，连接DM，CN，MN，由图1可得，△ADF与△BCE都是等腰直角三角形且全等，则DM⊥AF，CN⊥BE，DM＝CN.因为平面ADF⊥平面ABEF，交线为AF，DM⊂平面ADF，DM⊥AF，所以DM⊥平面ABEF.同理得，CN⊥平面ABEF，所以DM∥CN.又因为DM＝CN，所以四边形CDMN为平行四边形．所以CD∥MN.因为M，N分别是AF，BE的中点，所以MN∥AB．所以CD∥AB．
(2)在AB边上取一点P，使得AP＝DF.由图1可得，ADFP为正方形，即AP＝FP.因为M为AF的中点，所以MP⊥MA．由(1)知，MD⊥平面ABEF，所以MA，MP，MD两两垂直．
以M点为坐标原点，直线MA，MP，MD分别为坐标轴建立空间直角坐标系M－xyz，如图．
解：(1)取AD的中点O，连接OP，OC，AC，由题意可得△PAD，△ACD均为正三角形，所以OC⊥AD，OP⊥AD．又OC∩OP＝O，所以AD⊥平面POC．又PC⊂平面POC，所以AD⊥PC．因为BC∥AD，所以BC⊥PC．
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