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2022届新高考一轮复习苏教版 高考专题突破3 数列的综合应用 课件(25张)
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从全国卷来看,数列的解答题一般考查求数列的通项公式、等差及等比数列的判定及计算、公式法、错位相减法、裂项相消法求和.有时也与函数、方程、不等式等知识交汇来综合命题.
【变式探究】1.数列{an}中,a1=1,a2=2.数列{bn}满足bn=an+1+(-1)nan,n∈N*.(1)若数列{an}是等差数列,求数列{bn}的前6项和S6;(2)若数列{bn}是公差为2的等差数列,求数列{an}的通项公式.解:(1)因为a1=1,a2=2,{an}是等差数列,所以an=n.则b1=b3=b5=1,b2=5,b4=9,b6=13.所以S6=b1+b2+…+b6=30.
(2)因为b1=a2-a1=2-1=1,{bn}是公差为2的等差数列,所以bn=2n-1.因为b2n-1=a2n-a2n-1,b2n=a2n+1+a2n,所以a2n-a2n-1=4n-3,a2n+1+a2n=4n-1.所以a2n+1+a2n-1=2.同理a2n+3+a2n+1=2.
【思路导引】(1)设等差数列{an}的公差为d和等比数列{bn}的公比为q,根据已知条件列方程组求解,再根据等差数列和等比数列的通项公式即可求解;(2)将数列{cn}通项公式代入所求式子,用分组转化法及错位相减法求和.
解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,q>0.由题意可得3q=3+2d①,3q2=15+4d②,解得d=3,q=3,故an=3+3(n-1)=3n,bn=3×3n-1=3n.
【思路导引】(1)由点在函数图象上,利用导数的几何意义列方程求解;(2)由(1)中xn的表达式求出Tn,对Tn合理放缩.
【变式探究】3.已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
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