2022届新高考一轮复习苏教版 第8章 第5讲 空间向量及其运算 课件（51张）

这是一份2022届新高考一轮复习苏教版 第8章 第5讲 空间向量及其运算 课件（51张），共51页。PPT课件主要包含了栏目导航，基础整合自测纠偏，素养微专直击高考，重难突破能力提升，配套训练，平行或重合，平行于同一个平面，答案B，答案A，空间向量的线性运算等内容，欢迎下载使用。
1．空间向量及其有关概念(1)空间向量的有关概念
(2)空间向量的有关定理
2．两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cs 〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
3．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
【特别提醒】1．向量的数量积满足交换律、分配律，即a·b＝b·a，a·(b＋c)＝a·b＋a·c成立，但不满足结合律，即(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立．2．用向量知识证明立体几何问题，仍离不开立体几何中的定理．若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外．
3．(2019年高安期末)已知空间向量a＝(－1，x,1)，b＝(3,1，y)，c＝(z,0,0)，a＋b＝c，则xyz的值为(　　)A．±2B．－2C．2D．0【答案】C
4．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)A．9B．－9C．－3D．3【答案】B　
5．已知向量a＝(1，－1,2)，b＝(0,1,1)，则|a－b|＝________，cs〈a，b〉＝________.
6．(2020年上海模拟)已知向量a＝(7，－1,5)，b＝(－3,4,7)，则|a＋b|＝________.【答案】13　
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)空间中任意两非零向量a，b共面．(　　)(2)对任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b.(　　)(3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量．(　　)(4)若a·b＜0，则〈a，b〉是钝角．(　　)【答案】(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.
共线定理、共面定理的应用
如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)求证：AA1⊥BD．
【变式精练】3．如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求证：AC1⊥BD；(3)求BD1与AC夹角的余弦值．
思想方法类——运用向量方法解题
【命题意图】考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的解读能力．【知识依托】以向量来论证立体几何中的垂直问题，使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单．【思路引导】(1)利用a⊥b⇔a·b＝0来证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可；(2)证明线面垂直可转化为证明线线垂直．
【解题技巧】向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中．常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题，解决关于向量的问题时，要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质认识．