2022届新高考一轮复习苏教版 第8章 第1讲 空间几何体的表面积与体积 课件（66张）

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第1讲　空间几何体的表面积与体积
1．空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征
(2)旋转体的结构特征
2．直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面________．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别________于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的________．
3．多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．
4．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
3．(教材改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　)A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱【答案】C
5．(2020年浙江)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)为________．【答案】1　
6．(教材改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．【答案】2∶3　1∶1
1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
3．空间几何体表面积、体积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)体积可用公式法、转换法、分割法、补形法等求解．
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　　)(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2.(　　)(3)锥体的体积等于底面面积与高之积．(　　)
(4)若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为12π.(　　)(5)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π.(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【答案】②③④　
【解析】①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知．
【解题技巧】1．关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例．2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．
【变式精练】1．下列命题正确的是(　　)A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形【答案】C　
【解析】如图所示，可排除A，B选项．只有截面与圆柱的母线平行或垂直，则截得的截面为矩形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分．
【解题技巧】求空间几何体表面积的常见类型及思路
【变式精练】3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)A．7B．6C．5D．3【答案】A　
如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________．
【解题技巧】求空间几何体的体积的常用方法
【变式精练】4．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为________．
示通法　立体几何中球的切、接问题，常用的解题策略有：(1)构造特殊几何体；(2)解直角三角形；(3)借助三角形的斜边中点到各顶点的距离相等；(4)借助几何体的底面多边形的外接圆．
多面体与球的切、接问题
【解题技巧】“切”“接”问题处理的注意事项(1)“切”的处理：首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．(2)“接”的处理：抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．
(2)(2020年广州模拟)已知三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为(　　)
【答案】(1)C　(2)D
求解球与柱体、锥体的切、接问题时，一般过球心及切、接点作截面，把空间问题转化为平面图形问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
素养提升类——直观想象：简单几何体的外接球与内切球问题