2022届新高考一轮复习苏教版 第7章 第2讲 等差数列及其前n项和 课件（53张）

这是一份2022届新高考一轮复习苏教版 第7章 第2讲 等差数列及其前n项和 课件（53张），共53页。PPT课件主要包含了栏目导航，基础整合自测纠偏，素养微专直击高考，重难突破能力提升，配套训练，同一个常数，a1＋n－1d，n－md，答案B，等差数列基本量的运算等内容，欢迎下载使用。
1．等差数列的概念(1)如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的________．公差通常用字母d表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)，或an－an－1＝d(n≥2，d为常数)．(2)若a，A，b成等差数列，则A叫作a，b的等差中项，且A＝_____.
3．等差数列的有关性质(1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________________．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为________的等差数列．
ak＋al＝am＋an　
(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
【特别提醒】用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”．
【常用结论】1．已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.2．在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．3．等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列．4．数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．
1．(教材改编)设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(　　)A．31B．32C．33D．34【答案】B
2．(教材改编)在等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝6，则S7＝(　　)A．8B．12C．14D．18【答案】C
3．(2020年广州一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于(　　)A．18B．36C．45D．60【答案】C
5．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．
6．已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的公差为________，前7项的和为________．【答案】－3　28
等差数列的性质(1)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)．(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　)
(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　　)(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(　　)(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　　)【答案】(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×
(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)A．－6B．－4C．－2D．2
【解题技巧】等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．(3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列．(4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．
示通法　利用等差数列的性质解题，需仔细观察代数式中各项间的联系，尤其在一些有关的结论上要熟记熟用．
【答案】B　【解析】由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，所以a7＋a8＋a9＝45.
【变式精练】3．(1)设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为(　　)A．5B．6 C．5或6D．11
(2)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.(3)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，则数列{an}的项数为________．【答案】(1)C　(2)105　(3)18
素养提升类——数学建模：等差数列在数学文化中的应用
典例精析 (2020年黑龙江二模)《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为(　　)A．15.5尺B．12.5尺C．9.5尺D．6.5尺
【考查角度】等差数列的应用．【核心素养】逻辑推理、数学运算．【思路导引】将十二个节气用等差数列表示，求出等差数列的通项公式，由此能求出立夏的日影子长．
【解题技巧】数列与数学文化解题3步骤
迁移应用 (2020年河南月考) “跺积术”由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，后被南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是(　　)A．9B．10C．12D．13【答案】A