高中人教A版 (2019)2.4 圆的方程习题课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)2.4 圆的方程习题课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，求圆的标准方程，点与圆的位置关系，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
1.掌握圆的定义及标准方程.2.会用待定系数法求圆的标准方程， 能准确判断点与圆的位置关系.
XUE XI MU BIAO
知识点一　圆的标准方程
(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程： .(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是 .
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
知识点二　点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆.(　　)2.确定一个圆的几何要素是圆心和半径.(　　)3.圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.(　　)4.(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上.(　　)
例1　(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为____________________.
(x＋5)2＋(y＋3)2＝25
解析　∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(2)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是___________________.
(x－1)2＋(y－2)2＝25
解析　∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，
∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.
直接法求圆的标准方程的策略确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
跟踪训练1　求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；
解　r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8.
(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4).
解　设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0,0)或(0，－8)，又r＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
例2　(1)点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是A.点P在圆内 B.点P在圆外C.点P在圆上 D.不确定
解析　由(m2)2＋52＝m4＋25>24，得点P在圆外.
判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.
跟踪训练2　已知点A(1,2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围：(1)点A在圆的内部；
解　因为点A在圆的内部，所以(1－a)2＋(2＋a)2－2.5且a≠0.
HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE YUN SUAN
待定系数法与几何法求圆的标准方程典例　求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.
解　方法一　(待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.方法二　(几何法)由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0.∵弦的垂直平分线过圆心，
即圆心坐标为(4，－3)，
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
(1)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
(2)几何法即是利用平面几何知识，求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程.(3)像本例，理解运算对象，探究运算思路，求得运算结果.充分体现数学运算的数学核心素养.
1.若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为
2.圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是A.(x＋1)2＋(y－2)2＝9B.(x－1)2＋(y＋2)2＝3C.(x＋1)2＋(y－2)2＝3D.(x－1)2＋(y＋2)2＝9
解析　由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.
3.点P(1,3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是A.在圆外 B.在圆内C.在圆上 D.不确定
4.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1
解析　方法一　(直接法)
∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.方法二　(数形结合法)作图(如图)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.
5.若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为________________.
解析　∵P在圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1，
1.知识清单：(1)圆的标准方程.(2)点和圆的位置关系.2.方法归纳：直接法、几何法、待定系数法.3.常见误区：几何法求圆的方程出现漏解情况.
KE TANG XIAO JIE
1.圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A.(x＋3)2＋(y＋1)2＝5B.(x＋3)2＋(y＋1)2＝25C.(x－3)2＋(y－1)2＝5D.(x－3)2＋(y－1)2＝25
2.圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周长是
3.已知点A(3，－2)，B(－5,4)，以线段AB为直径的圆的标准方程是A.(x－1)2＋(y＋1)2＝25B.(x＋1)2＋(y－1)2＝25C.(x－1)2＋(y＋1)2＝100D.(x＋1)2＋(y－1)2＝100
解析　由题意得圆心坐标为(－1,1)，
所以圆的标准方程是(x＋1)2＋(y－1)2＝25.故选B.
4.若点A(a＋1,3)在圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝m外，则实数m的取值范围是A.(0，＋∞) B.(－∞，5)C.(0,5) D.[0,5]
解析　由题意，得(a＋1－a)2＋(3－1)2>m，即m0，所以0