高中人教A版 (2019)3.1 椭圆习题ppt课件

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1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义.2.会用椭圆的几何意义解决相关问题.
XUE XI MU BIAO
知识点　椭圆的简单几何性质
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b，0)，B2(b，0)
思考　离心率对椭圆扁圆程度有什么影响？
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
3.离心率相同的椭圆是同一个椭圆.(　　)
一、椭圆的简单几何性质
用标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式.(2)确定焦点位置.(焦点位置不确定的要分类讨论)(3)求出a，b，c.(4)写出椭圆的几何性质.
(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；
(2)写出椭圆C2的方程，并研究其几何性质.
①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：对称轴：x轴、y轴，对称中心：原点；③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；④焦点：(0,6)，(0，－6)；
二、由椭圆的几何性质求标准方程
例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；
如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，所以c＝b＝3，所以a2＝b2＋c2＝18，
解　当椭圆的焦点在x轴上时，
把b＝3代入，得a2＝27，
利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤(1)确定焦点位置.(2)设出相应椭圆的标准方程.(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数.(4)写出椭圆标准方程.
跟踪训练2　(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为____________.
因为椭圆的焦点在x轴上，
所以点A不是长轴的端点(是短轴的端点).所以|OF|＝c，|AF|＝a＝3，
解析　方法一　由题意可设|PF2|＝m，
方法二　由PF2⊥F1F2可知P点的横坐标为c，
延伸探究1.若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“∠PF2F1＝75°，∠PF1F2＝45°”，求C的离心率.
解　在△PF1F2中，∵∠PF1F2＝45°，∠PF2F1＝75°，∴∠F1PF2＝60°，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，|F1F2|＝2c，m＋n＝2a，
2.若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“C上存在点P，使∠F1PF2为钝角”，求C的离心率的取值范围.
解　由题意，知c>b，∴c2>b2.又b2＝a2－c2，
解析　由题意知，A(－a，0)，B(0，b)，F(c，0)，
∴c2－a2＋ac＝0，即e2＋e－1＝0，
解析　由PF1⊥PF2，知△F1PF2是直角三角形，
则a＝6，∴b2＝a2－c2＝27，
解析　依题意知，所求椭圆的焦点位于x轴上，
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为
解析　不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点.依题意可知，△BF1F2是正三角形.∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，
4.若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m的值为_____.
解析　∵椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，
1.知识清单：(1)椭圆的简单几何性质.(2)由椭圆的几何性质求标准方程.(3)求椭圆的离心率.2.方法归纳：直接法、方程法(不等式法).3.常见误区：忽略椭圆离心率的范围0＜e＜1及长轴长与a的关系.
KE TANG XIAO JIE
1.椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为
∴a2＝6，且焦点在y轴上，
所求椭圆的焦点在y轴上，且c2＝5，故A，C不正确；
又a2＝b2＋c2，所以解得a＝6，b＝4.
解析　以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，
6.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为_____.
解析　依题意，得b＝3，a－c＝1.又a2＝b2＋c2，解得a＝5，c＝4，
则10)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|F1B|.(1)若|AB|＝4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；
解　由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|F1B|＝1.因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a＝16，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，故|AF2|＝8－3＝5.