高中人教A版 (2019)3.2 双曲线习题ppt课件

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1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.
XUE XI MU BIAO
知识点一　双曲线的性质
思考　双曲线的离心率有什么作用？答案　双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
3.椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.(　　)4.双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.(　　)
一、由双曲线方程研究其几何性质
例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.
因此顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，
实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，
延伸探究求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
由双曲线的方程研究几何性质(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.
跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；
焦点坐标是(0，－5)，(0,5)；
二、由双曲线的几何性质求标准方程
例2　求满足下列条件的双曲线的方程：
联立③④，解得a2＝8，b2＝32.
由双曲线的性质求双曲线的标准方程(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.(2)巧设双曲线方程的技巧渐近线为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).
跟踪训练2　求适合下列条件的双曲线的标准方程：
代入c2＝a2＋b2，得a2＝9，
解　当所求双曲线的焦点在x轴上时，
当所求双曲线的焦点在y轴上时，
又由圆C：x2＋y2－10y＋21＝0，可得圆心为C(0,5)，半径r＝2，
由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|，
所以c2－2ac－a2＝0，
即e2－2e－1＝0，
1.(多选)已知双曲线方程为x2－8y2＝32，则
2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为
解析　由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m