人教版新课标A必修11.3.2奇偶性同步练习题

函数的单调性奇偶性练习

1．设为定义在上的奇函数，满足，当时，则等于                                                                 （    ）

 A．  B．  C． D．

2．设是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则与

（）的大小关系是                                            （    ）

  A．< B．≥

 C．>         D．与a的取值无关

3．若函数为奇函数，且当时，，则当时，有  （    ）

  A．      B．    

 C．≤0    D．－

4．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

     （    ）

 A．a≤3   B．a≥－3 C．a≤5  D．a≥3

5．已知函数，，，则 的奇偶性依次为   （    ）

 A．奇函数，偶函数，奇函数       B．奇函数，奇函数，偶函数          

 C．奇函数，奇函数，奇函数       D．奇函数，非奇非偶函数，奇函数

6．已知函数对任意实数都有

   成立，若当时，恒成立,则的取值范围是            （    ）

   A．     B．  C． D．不能确定

7．已知函数，那么                                （    ）

 A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数            C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数

8．函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的

   是                                                              （    ）

 A． B． C． D．

9．设函数是R上的奇函数，且当时，，则等于（    ）

 A． B． C．1             D．

10．函数与的定义域相同，且对定义域中任何有，，若的解集是，则函数是（    ）

 A．奇函数  B．偶函数           

 C．既奇又偶函数  D．非奇非偶函数

11．设是上的减函数，则的单调递减区间为            ;

12．已知为偶函数，是奇函数，且，则、 分别为                       ;

13．定义在上的奇函数，则常数       ，        ；

14．函数的单调区间是               ;

15．已知，

⑴判断的奇偶性；   ⑵证明。

16．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。

    ⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。

17．若是定义在上的增函数，且。

   ⑴求的值；

⑵若，解不等式。

18．已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令。

   （1）求的函数表达式；

   （2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 。

参考答案

BBCAD   CCDAB   11． ；     12．；     13．；  14．，

15．解：⑴的定义域为，它关于原点对称，又

∴，∴为偶函数；

⑵证明：∵当时，，∴；

当时，，∴．

又为偶函数，∴，故当时，．

综上可得：成立．

16．解：⑴∵的定义域为，且       ①

令①式中为得：          ②

解①、②得，   ∵定义域为关于原点对称，

又∵，∴是奇函数．

⑵∵定义域关于原点对称， 又∵令的则，

   再令得，

∴，∴原函数为奇函数．

17．分析：此题的关键是，然后再利用已知条件和函数的单调性．

解：⑴在等式中令，则；

⑵在等式中令则，，

    故原不等式为：即，

又在上为增函数，故原不等式等价于：．

18．解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为

∴有最小值 .

  当2≤≤3时，[有最大值；

当1≤<2时，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;

（2）设则

上是减函数.

 设 则

上是增函数.∴当时，有最小值．