小学数学人教版六年级上册2 圆的周长教学设计

人教版六年级数学上册 第五单元第2课时

《圆的周长》的教学实录

教材分析：圆的周长是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长。教材关于“圆的周长”这一内容，安排在六年级上册第五单元。教材创设了一个“天坛”的简单情景，帮助学生认识圆的周长，并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长，然后安排了探究活动：“圆的周长与什么有关？有什么关系？”通过研究发现圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长计算公式。

 教学目标:

     1、知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。

2、过程与方法目标：通过动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。

     3、情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。

教学重难点：

     1、探索发现圆的周长与直径的关系；

2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。  

学生学情分析：    

     1、授课班级学生基础一般，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

教学方法：在教学中独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。

教具准备：多媒体课件，圆形图片、直尺、计算器、实验单、3个不同大小的圆形学具和一个一元硬币。

一、         创设情境，导入新课。

1、师（出示课件2）：同学们，还记得阿凡提吗？这天他和国王又在商量着要比赛呢！（出示课件3）：哦。。。。。。是阿凡提的小毛驴和国王的开心果要比赛呢！小毛驴围着边长是1千米的正方形跑，开心果围着直径是1千米的圆形跑，（点击课件1次）：它们赛跑的路程一样吗？

生：不一样。

师：小毛驴所跑的路程就是？

生说师（点击课件1次）：正方形的周长

师：什么叫正方形的周长呢？怎样计算正方形的周长呢？

生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。

师：正方形的周长你会算吗？

指名回答（师相机点击课件）：     C正方形 ＝ 4a

                                  = 4×1

                                        = 4 (km)

师：非常正确！正方形的周长就是边长乘4，也就是说正方形的周长总是边长的？

生：4倍。

师：对了！正方形的周长总是边长是4倍，这是一个固定不变的数！

师：开心果所跑的路程就是？

生说师（点击课件1次）：圆的周长

师：那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？

师：这节课我们就来学习（出示课题卡片）圆的周长  (生齐读课题)

[评析：在直观的动画情境中，巧妙地由正方形周长的概念推出圆周长的概念，由强调正方形的周长与它的边长有着倍数关系为新知教学埋下伏笔，引起学生联想圆的周长是否也与圆内某条线段长存在着一定的倍数关系。通过创设情境、实际感知、迁移类推，使学生在头脑中建立了清晰的圆周长的表象。]

二、探究新知

 （一）、圆的周长的概念

师：现在老师的手上有一个圆片，你知道它的周长指的哪部分吗？

指名回答：从这一点开始又回到这一点结束，这一周的长度就是圆的周长。

师：他指的是圆的周长吗？我们知道围成圆的这条线是一条什么线？

生：一条曲线。

师：这条曲线的长就是？

生：圆的周长。

师：现在你能用自己的话说一说什么是圆的周长吗？

生：围成圆的曲线的长是圆的周长。

师：对了！（出示课件4点击1次）像这样（点击课件1次）

   围成圆的曲线的长是圆的周长。（出示卡片）

（二）、测量圆的周长的方法

师：如果要知道老师手上这个圆形的周长，能用直尺来测量吗？为什么？（圆片是弯弯的）那你会用什么方法来测量呢？

指名说：我会用线紧紧围绕圆的一周，在交点处用彩笔点上做记号，然后拉直，测量两点之间的距离，这两点之间的距离就是圆的周长。

指名说：我把直尺平放在桌面上，圆贴紧直尺，在圆上某处点上一点做起点，对准0刻度线，平滑滚动一周，这一周的长度就是圆的周长。

师：大家同意吗？老师把这两位同学的方法整理了一下，咱们一起去看看吧！（课件演示5~19）

师：刚才这两位同学用的测量方法是“线绕法”和“滚动法”，都非常巧妙把圆周长这条曲线（做手势）转化成了一条（做手势）直直的线段来测量，用了一个（出示卡片）化曲为直 的数学思想！你们真是太棒了！要把热烈的掌声送给他们！

2、师：如果要测量（出示课件20）这个圆形花坛的周长，你会用什么方法呢？

生：用绳绕法。

师：不错！那么（出示课件21）摩天轮的周长你又会用哪种方法来测量它的周长吗？

生：用绳绕法和滚动法都不行！

师：看来这两种方法都有一定的局限性！这就需要我们探讨出一种计算圆的周长的方法！知道求正方形的周长有一个计算公式，那么圆的周长是否也有这样的一个计算公式呢？

生：有。

师：既然圆的周长有一个计算公式，那么圆的周长跟什么有关呢？（出示课件22）老师分别以这两个点画一个圆，你发现了什么？

生1：圆的周长与圆的直径有关。

生2：圆的周长与圆的半径有关。

师：这两位同学说的非常正确！圆的周长与圆的半径有关，也就是与圆的直径有关！此处应该有掌声！

师（出示课件23）：我们知道正方形的周长总是边长的？（4）那么圆的周长是直径的?倍呢？

生：圆的周长是直径的3倍多一些！因为圆在正方形的里面！

师：这时一个很有想法的孩子！这只是你们的一个（出示卡片）猜想！接下来我们有进行（验证）圆的周长与直径的关系！

[评析：通过层层设疑，不断给学生造成思维冲突，从而激发学生去思考、发现方法。在"用直尺直接测量不方便--化曲为直--直接地化曲为直有困难，间接地化曲为直--有局限性，需找普遍规律"一个个矛盾的设立和解决过程中，既帮助学生掌握了"化曲为直"的数学思想方法，又使学生主动探索和实践的精神得到了培养。多媒体动画显示的"化曲为直"过程也给学生留下了深刻的印象。]

3探究圆的周长的计算公式。

师（出示课件24）：请看活动要求！

 活动要求：

  1.组长分好工，用你喜欢的方法测出一个圆的周长和直径。

  2.组长把测得数据填写在表格中，并用计算器算出周长除以直径的商。

师：在这个活动中，我们先要测量圆的周长和直径，再求出圆的周长除以直径的比值，你明白了吗？现在开始小组活动吧！（学生有了活动的结果后请4生板演）

师：老师发现同学们在小组活动的过程中，小组分工明确！都在认真地测量和交流学习！现在咱们一起来看看他们的杰作吧！

师：请同学们仔细观察这些数据，圆的周长与圆的直径有什么样的关系呢？

生：圆的周长是直径的（ 3  ）倍多一些．

师：对了！在你们的测量结果中得出了：圆的周长是直径的3倍多一些．那么是否是所有的圆的周长总是直径的3倍多一些呢？我们一起来看看吧！（出示课件25）

师：在这个过程中你又能得出什么结论呢？（指名说）师点击课件：圆的周长是直径的3倍多一些．

师：原来（出示课件26点击1次并出示卡片）圆的周长总是直径的3倍多一些。

（点击课件1次）：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 用字母π(pài)表示。（点击课件1次）：π=3.1415926535……

（点击课件1次）：π是一个无限不循环小数，我们在实际应用中，常常只取它的近似值，

即π≈3.14

师：同学们真了不起！通过自己的研究发现了：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数是圆周率！其实呀，同学们发现的这个规律在我们古代的数学家们就发现了，咱们一起去看看！（出示课件27），通过观看以上资料，你有什么感想呢？

生：古代的数学家们很刻苦钻研！我们要好好学习！

师：是呀！我们应该继承和发扬他们的刻苦钻研精神！研究到这里，我们知道了什么是圆周率！圆的周长除以直径的比值是3倍多一些，这个3倍多一些的数叫圆周率π，也就是说（师边说边把卡片上“3倍多一些”撕下来，换上“π” ）：

（同时出示课件28）

   圆的周长总是直径的是π倍。

师：是呀！圆的周长除以直径等于π，由此可见，圆的周长会等于？

生（师相机点击课件1次）：周长=π×直径

师：如果用字母C表示圆的周长，π表示圆周率，d表示圆的直径，那么圆的周长的计算公式用字母表示就是？

生：（师相机点击课件1次）：C= πd

师：如果知道圆的半径又怎样求圆的周长呢？用字母表示呢？

生（师相机点击课件1次）：周长=2π×半径  C=2πr

师：也就是说求的周长，必须知道什么条件？

生：圆的半径或圆的直径。

师（相机出示卡片）：C= πd    C=2πr

师：在同学们的努力下，我们知道了圆的周长的计算公式！此处应该把热烈的掌声送给自己！请同学们把你们探究了的计算公式的大声地读2遍！

师：同学们读得真响亮！有了圆的周长的计算公式，你会求圆的周长了吗？

[评析：教学遵循不完全归纳法的过程，通过"是"、"也是"、"还是"的三个层次，让学生在充分感知的基础上发现了圆周长与直径的关系，得出"总是"的结论。学生在观察思考、既合作又分工的操作测量计算以及小组交流等不同学习方式的交互运用中，主动地投入了知识规律的形成和发现过程。同时生动的多媒体动画画面有效地突破了教学难点，激起了学生的积极思维。]

三、巩固练习。下面就来（出示课件29）智慧城堡  加油啊！

1、（出示课件30）一、我会运用公式求圆的周长。

生1：C= πd                生2：C=2 πr

       = 3.14×2                    = 2×3.14×5

       =6.28（厘米）                =31.4（厘米）

师：看来已知图形中圆的直径或半径，同学们都能求出圆的周长！接下来再看！

2、（出示课件31）：这辆自行车轮子的半径大约33厘米,它转一圈大约可以走多远？（结果保留整数）

生1：C=2 πr

       =2×3.14×33

       ≈207（厘米）

答：它转一圈大约可以走207厘米。

师：不错！（点击课件）：小明家离学校1000米，骑车从家倒学校，轮子大约转了多少圈？

生2：      207厘米=2.07米

       轮子转动的圈数：1000 ÷2.07 ≈483（圈）

       答：轮子大约转了483圈.

师：同学们真了不起！在实际的问题中也能求出圆的周长，并解决其他实际的问题！同学们还敢接受挑战吗？请看！

3、（出示课件31）：一个木桩的横截面周长是3.768米。它的直径是多少米？

生1：方法一：用方程解。

        设直径为x米。

生2：

方法二：用算术方法解。

        直径＝周长÷ π

       d = c÷ π

         =3.768÷ 3.14

         =1.2(米)

师：由此可见，已知圆的周长，圆的直径（出示卡片）d = c÷ π，如果要求圆的半径又该怎样求呢？

生（点击课件1次并出示卡片）：r  =  c ÷ 2 ÷ π

师：同学们太厉害了！竟然在解决问题的过程中:已知圆的周长也能变出求圆的直径和半径的计算公式！

4、师：现在你能解决课前的问题吗？（出示课件33）:

因为　4km    ﹥  3.14km

所以  阿凡提的小毛驴跑得远些，国王的开心果跑得近些。

师：（出示课件34）：恭喜你！顺利过关！

四、课堂小结。

师：同学们，在这节课中，老师收获了你们的好学！爱思考，同学们的合作交流能力！那么通过这节课的学习，你都有哪些收获呢？

[总评：总的说来，整个一节课在渗透数学思想方法、发挥学生主体作用、运用现代教学媒体方面给人留下了深刻的影响，是大家一致公认的一节具有特色的好课。正如曾老师所指出的："他不仅充分发挥了多媒体直观、形象、动态地展示知识形成过程的作用，同时还配之其他实物的演示以及适时、适度的学生动手实际测量，再加上教师那些准确而生动的语言调节，使学生圆满地发现了圆周长与直径的关系。师生之间，配合默契，知情交融；同学之间，合作交流，切磋提高。这是一节教师的主导与学生的主体作用密切配合的好课，也是一节发挥多种教学手段和方法的整体功能的好课，真正地达到教学过程的优化。真是春风化雨，回味无穷"。]

板书设计：

                 圆的周长

         围成圆的曲线的长是圆的周长。

           化曲为直

 猜测

             圆的周长总是直径的是π倍。

 验证

             C= πd         C=2πr

      d = c÷ π       r  =  c ÷ 2 ÷ π