数学4.3 等比数列课堂检测

4.3.2 等比数列的前n项和（2）

基础练

一、单选题

1．已知数列的前项和，则数列的前6项和为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．数列…的前项和为（    ）

A．     B．

C．     D．

3．数列的通项公式为，为其前n项和.若，则n =（    ）

A．99    B．98    C．97    D．96

4．若数列的通项公式为,则数列的前n项和为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．数列满足=，则数列的前项和为（    ）

A．   B．   C．   D．

6．已知等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（    ）

A．      B．

C．      D．

二、填空题

7．已知数列｛｝的通项，若数列｛｝的前n项和为Sn，则S8＝_________

8．               

9．已知数列，则其前项的和等于_________．

三、解答题

10．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

参考答案

1．【答案】A

【解析】数列的前项和，时，，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，

所以，裂项求和得到，

故选A.

2．【答案】C

【解析】1＋2＋3＋…＋(n＋)

＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)

＝＋

＝ (n2＋n)＋1－

＝ (n2＋n＋2)－

故选C

3．【答案】A

【解析】数列{an}的通项公式an==，

Sn=（﹣1）+（﹣）+…+（）=﹣1=9．

解得n=99．

故选A．

4．【答案】C

【解析】因为，

所以数列的前n项和

.

故选C

5．【答案】B

【解析】，所以数列的前项和为,

，

故选B.

6．【答案】D

【解析】当 时，不成立，当 时， ，

两式相除得 ，解得：，，

即，，

，

，

两式相减得到： ，

所以 ，

故选D.

7．【答案】

【解析】由，

可得.

故填546.

8．【答案】

【解析】

故填

9．【答案】

【解析】由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n项和，

由公式可得：，所以数列通项：，

求和得：.

故填

10．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，

由已知条件可得，

解得，

故数列{an}的通项公式为an＝2－n.

（2）设数列的前n项和为Sn，

∵，

∴Sn＝－

记Tn＝，①

则Tn＝，②

①－②得：Tn＝1＋，

∴Tn＝－，即Tn＝4－.

∴Sn＝－4＋

＝4－4＋＝.