数学1 分数乘法教学设计

用分数乘法解决问题

教学内容：用分数乘法解决问题（复习）

教材分析：

本节课内容属于复习课，是在学生学习了分数的乘法的意义、分数乘法的计算;利用分数乘法解决问题的基础上进行教学的,为后续学习分数除法、比和百分数等知识打下基础。学生刚刚学过这部分知识，对分数乘法解决问题有比较深刻的印象，因此本课教学重在梳理和提升。具体是让学生在解决问题的过程中学会从整体上进一步掌握分数乘法问题的结构特征，形成分数乘法解决问题的一般步骤和解题思路，以及不同题型间的相互联系，感受梳理的重要性，体验将知识由厚读薄,提升学生解决实际问题的能力。教材的练习编排离学生的生活较远，因此根据主题需要，决定重组教材，选取学生身边的资源——学校“诚信超市”的数学问题，生活中的购物问题等，让学生通过解决身边熟悉的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，并透过数据，看到其背后的信息，深刻感受诚信于个人成长和社会发展的重要意义,从小养成讲诚信的意识。

学情分析：

六年级学生已经有了分数和分数乘法解决问题的基础，对于“求一个数的几分之几是多少。”、“连续求一个数的几分之几是多少。”、“求比一个数多（或少）几分之几是多少。”这三种题型，学生基本能找准单位“1”，根据单位“1”和比较量之间的关系灵活解决问题。但对于单位“1”隐蔽的情况和稍复杂的分数乘法问题则容易出现“量”“率”混淆，“量”和“率”不对应导致解题错误。因此教学中要结合线段图，抓住问题的关键，引导学生分清单位“1”量，在分析题意的基础上讨论如何列式？让学生运用对应思想，数形结合思想，转化思想等，让学生在“联”中求“变”，掌握用乘法解决问题的思路与方法，达到熟练解决问题的能力。充分联系实际问题中相应数量关系，进行比较和沟通，形成良好的知识结构。

教学目标:

知识目标：通过学习活动，进一步掌握分数乘法问题的结构特征、数量关系和解答方法，通过不同题型的比较和沟通，形成分数乘法解决问题的一般步骤和解题思路，形成良好的知识结构，提高问题解决的能力。

能力目标：通过解决分数乘法的实际问题，透过数据，分析其背后的社会信息。养成发现问题、分析问题和解决问题的能力，发展类推能力和数学的应用意识。

情感目标：通过活动中渗透诚信教育，形成“讲诚信光荣，不讲诚信可耻；讲诚信得益，不讲诚信受损”的正确价值观，增强诚信做人的意识。

教学重点：

1.进一步掌握用分数乘法解决问题的基本思考方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

2.渗透诚信教育，增强诚信做人的意识，弘扬社会主义核心价值观。

教学难点：

1.沟通分数乘法应用典型问题之间的联系，进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

 2.通过解决实际问题感悟诚信做人的道理。

教具准备： 

课件 、黑板磁贴、直尺

课前准备：

学生课堂作业单、课前布置学生整理分数乘法解决问题的几种类型。

教学过程：

一、游戏导入：“一站到底”

师：同学们，看（课件出示），这是什么？（一站到底。）喜欢这个节目吗?(喜欢!)。好，今天咱们就来玩这个游戏，请你来给大家读游戏规则。

1. 游戏规则：（1）快速找出各句中单位“1”。

（2）如果回答错了，就自觉悄悄坐下。

（3）看谁能挑战到最后，谁就获胜。（指名读规则）

游戏规则同学们都明白了吧？好，第一题咱们先来试试。

都清楚了，那比赛正式开始，看哪些同学能挑战成功,站到最后！

2.课件出示：

预备题：（1）合唱队人数的正好是舞蹈队人数。

正式开始：（2）一批零件，已经完成了。

          （3）三月份产量比二月份增加了。

          （4）一本书，已看的是未看的。

           (5)冰融化成水，体积减少了。

  （6）实际投资节约了 。

3.引出诚信，点名主旨。

师：有这么多同学挑战成功，你们真厉害！（掌声祝贺他们！）

问：找一个坐下的同学，问：为什么坐下？（答错了！）

师：答错了就主动坐下，你真是个诚实的孩子，遵守游戏规则就是讲诚信。

【设计意图：：以“一站到底”的游戏开始，将找单位1的知识，融入挑战性的游戏中，有效调动学生学习的积极性，用分数乘法解决问题的关键是找准“单位1”，因此也为后面的学习、探究做好铺垫，并结合主题教育点明“诚信”的主旨，可谓一举两得。】

二、系统梳理，建构体系

(一)分类整理

师：小信诚则大信立。诚信是一个人身上可贵的品质，也是我们为人立世之本。咱们社会主义核心价值观也特别提到了“诚信”。刚才，同学们就用行动践行了这句话，老师为你们感到自豪！

刚才咱们用分数乘法的知识挑战一站到底。那同学们，还记得咱们学过的分数乘法解决问题有哪几种类型呢？

师：请你来汇报。

1.学生拿出课前整理的内容，学生汇报展示。

        第一类：求一个数的几分之几是多少？

第二类：连续求一个数的几分之几是多少？

第三类：求比一个数多（或少）几分之几是多少？

（二）解决问题（超市小掌柜）

1.课件播放：天安小学“诚信超市”的录像。

师：同学们都掌握得很扎实，今天就请你们用所学的知识来帮杨老师解决一些问题,好吗?（好）请大家先看一段视频，（播放天安小学诚信超市录像）。

师：同学们都了解了吧，这就是我们天安小学的诚信超市。诚信超市自开业以来，深受同学们喜欢。下面就请大家来当诚信超市的小掌柜，帮老师算算账，好吗？请看账单。（出示题目）

2.解决诚信超市的9月份的账单。

天安小学“诚信超市”9月份的商品总额是450元，全部出售。实际收入只占商品总额的，诚信超市9月份实际收入多少元？

（1）学生独立列式。

（2）生口答师板书： 450× =360（元）

（3）追问：你为什么用乘法列式？（“求实际收入多少元？就是求商品总额的是多少”也就是450元的是多少，根据分数乘法的意义所以用450× =360（元））

（4）小结： 这道题就是我们刚才说的哪种类型呢？

 3. 解决诚信超市的10月份的账单。

 师：真棒！咱们再来看看10月份的账单。

 课件出示题目：10月份商品总额是400元，10月份实际收入比商品总额少，10月份实际收入多少元？

（1）请掌柜们齐读题目。

（2）学生独立做在作业单上。说明:可借助画线段图来分析题意。

（3）学生解答，师巡视，指名板演（一生画图，找两个不同解法的板书解答过程。）

（4）全班交流:请板书的学生说说每一步求什么？为什么这么算？你能指出它在线段图上什么位置吗？着重引导学生指出（1-）、400×分别在线段图上的位置。

方法一：                             方法二：                 

方法三：400÷10×9

答：10月份的实际收入是360元。

师：同学们很会思考，一下子想出了这么多种解法，非常了不起！你们数学思维特别灵活，老师教得真好！

（7）这一题又是属于哪种类型？

4.填表发现问题。

（1）小组交流：观察表格中的数据（从左往右），联系生活实际，说说你发现了什么？

（2）学生质疑：商品都卖完了，为什么实际收入只占商品总额的    ？

（3）学生分析原因。（有同学不诚信，拿商品没投钱或少投钱……）

（4）师：你们想对这些没投或少投钱的同学说什么?（这是一种不诚信的行为，“民无信无以立”……）

    师：同学们说得很好！老师也发现了这个问题，就在我们学校开展了“诚信”主题教育活动，那么接下来11月份情况如何？咱们一起来看看——

【设计意图：以10月份的账单为问题情景，为学生提供了解决问题的不同思路，并通过画线段图，运用对应思想，数形结合思想等，通过经历数学建模的过程，形成较为完善的认知结构和知识网络。并且通过观察分析，结合生活经验发现数据背后的信息，发现校园中存在的不诚信行为，产生对不诚信的排斥感，倡导人人讲诚信的氛围。】

（三）解决连续求一个数的几分之几是多少分数乘法问题

1. 解决诚信超市的11月份的账单。

（1）出示题目：天安小学诚信超市11月份商品总额是10月份商品总额的，11月份实际收入占其中的，诚信超市11月份的实际收入是多少元？

（2）全班读题，独立解题 。

（3）全班汇报，重点让板书地同学说说每一步在求什么?（师巡视，指名板演）

列式解答：400× ×=490（元）

         或  400 ×（ ×）=490（元）

(4)介绍分析法

师：同学们都分析的很好，都能从已知条件入手，来解决问题。

有谁能从问题入手，来解决问题吗？

像这样换一个角度，从问题入手来寻找所需的条件。也是解决问题常用的思路。

4.这题又属于哪种类型呢？

小结：这么复杂的账单，同学们都能算清清楚楚，真让老师佩服啊！

2.整理账单，分析数据

师：请同学们从上往下观察这组数据(师手指着第三列),你又发现了什么?

（1）请同学们从上往下观察这组数据(师手指着第三列),你又发现了什么?

（2）同桌交流

 (3)全班汇报

生1：实际收入占商品总额的分率越来越大。……、

师：分率越来越大说明什么？（讲诚信的同学越来越多了。）你是怎么看出来的呢？

追问：对的结果你满意吗？（不满意！）

师：不就是差一点点嘛，哪里让你不满意了呢？ （还有没回收呢。）

师：是啊，还有没回收呢，同学们说得对，诚信没有折扣，人人都应该讲诚信。

4.推测12月份的情况。

请你推测12月份学校“诚信超市”商品总额600元，实际收入应该是（   ）元，实际收入应占商品总额。

生1：可能会达到610元，因为原来没投的，现在有钱了补投进去；

生2：可能比600多，因为没零钱，我就多投了。

生3：可能比600多，因为这个诚信超市的收入是捐个山区的孩子，有的人就会多投钱。

……

师总结：你们真是有爱心的孩子，能帮助别人，乐意帮助别人就是一种伟大的善举！

师提出：学到这儿，杨老师特别佩服大家，你们不仅善于观察，还特别会思考！能透过数据，发现问题，并解决问题。

那咱们在诚信超市讲诚信，在校园内讲诚信，那么走出校门呢？咱们有该怎样做个讲诚信的人呢？（指名回答）

【设计意图：此环节题目设计是连续求一个数的几分之几是多少的问题？主要是突出解题的关键——找单位“1”，突破找数量关系的教学难点。同时注重学法指导，让学生在“联”中求“变”，掌握解决问题的各种思路与方法，感受转化和解题策略的多样化，拓展学生思维，达到熟练解决问题的能力。同时继续观察数据，发现信息，感受诚信教育的成果，对人人讲诚信的美好向往。弘扬乐于助人，为人友善的社会主义核心价值观。】

师：同学们用数学知识解决了诚信超市的问题，现在就一起来解决一下生活中的问题吧。

市场有两家水产店，该去哪一家买呢？

1. 买螃蟹：

(1)课件出示两家店的卖同种品质的螃蟹绑皮筋的图。

问：两家螃蟹的品质都一样,你会选择哪家购买？为什么？（生：选择A店，因为Ａ店更便宜。）从哪儿看出来的?(６０元／千克)

师放大螃蟹图片，再问:Ａ店真的更便宜吗?数学讲究科学准确，还是让我们用数据来说话，请大家先动笔算一算，再做选择。

(２)学生独立填表。

AB两家水产店卖同样的螃蟹，A店的螃蟹净重占毛重的，B店的螃蟹净重占毛重的。

  学生填表。问：现在你会选择在哪家购买？为什么？（因为表面上看A店比较便宜，实际上B店比较便宜。）

  你觉得哪家店的生意会越来越红火？为什么？随着B店的生意原来越红火，那A店呢？

（生：B店，因为B店不欺诈顾客，大家都喜欢去买。……）

总结：是啊，大家都喜欢讲诚信的人，也喜欢讲诚信的商家。正如墨子所说的＂言不信者，行不果。＂

　　【设计意图：此环节练习创设现实生活情境，使学生体会分数乘法知识源于生活又运用于生活，真切感受学习数学的价值。同时深刻体会诚信对立人处事的重要性，深化诚信意识。】

四、全课总结，提升认识。

1.通过这一节课的学习，你有什么收获呢？

学生可能会回答：

生1：我发现用分数乘法可以解决生活中很多问题。

生2：我觉得做人要讲诚信，生意才能长久。……

  ２.师总结：这节课咱们不仅用分数乘法的问题解决了诚信超市的问题，还懂得了做人要讲诚信的道理，收获真多呀！（课件出示孔子画像）记得孔子说过： “人而无信，不知其可也”。这些讲的意思都是做人要讲诚信。其实关于诚信的名言还有很多，诚信也包含生活的方方面面，就让我们一起努力，走到哪里，都播撒诚信的种子，让诚信之花处处开放，越开越旺。

五、下课，布置作业。

（一）社会观察员： 把题目填完整，再解答。

美国《读者文摘》杂志社曾在32个城市故意丢下960部手机，看看到底有多少人捡到手机会归还。结果约有的手机被送还，                        ？

（二）用生活中的事例编一道用分数乘法解决的数学题。