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    2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习4.3.1《等比数列》(1)(含答案)

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    人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课时训练

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课时训练,共4页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题
    1.等比数列{an}中,a4=2,a7=5,则数列{lg an}的前10项和等于( )
    A.2B.lg 50C.5D.10
    2.已知 SKIPIF 1 < 0 是等比数列,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0 的值等于( )
    A.5B.10C.15D.20
    3.已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    4.在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,则使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的最大值是( )
    A.5B.6C.7D.8
    二、填空题
    5.若三数成等比数列,其积为8,首末两数之和为4,则公比q的值为__________.
    6.设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 = .
    三、解答题
    7.(1)已知数列 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ,且数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列,求常数p;
    (2)设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是公比不相等的两个等比数列, SKIPIF 1 < 0 ,证明:数列 SKIPIF 1 < 0 不是等比数列.
    参考答案
    1.【答案】C
    【解析】由题意可知a4a7=a5a6=a3a8=a2a9=a1a10,即a1a2…a9a10=105,
    所以数列{lg an}的前10项和等于lg a1+lg a2+…+lg a9+lg a10=lg a1a2…a10=lg 105=5
    故选C
    2.【答案】A
    【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 是等比数列,, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    故选A.
    3.【答案】C
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为等比数列,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    故选C.
    4.【答案】C
    【解析】∵在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴公比 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    又当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为7.
    故选C
    5.【答案】1
    【解析】三数成等比数列,设公比为 SKIPIF 1 < 0 ,可设三数为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    可得 SKIPIF 1 < 0 ,求出 SKIPIF 1 < 0 ,公比 SKIPIF 1 < 0 的值为1
    故填1
    6.【答案】2n+1
    【解析】由条件得 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为4,公比为2的等比数列,则 SKIPIF 1 < 0 .
    故填2n+1
    7.【答案】(1)p=2或p=3;(2)证明见解析.
    【解析】(1)因为{cn+1-pcn}是等比数列,
    故有:(cn+1-pcn)2=(cn+2-pcn+1)(cn-pcn-1),将cn=2n+3n代入上式,得:
    [2n+1+3n+1-p(2n+3n)]2=[2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)]·[2n+3n-p(2n-1+3n-1)],
    即[(2-p)2n+(3-p)3n]2
    =[(2-p)2n+1+(3-p)3n+1][(2-p)2n-1+(3-p)3n-1],
    整理得(2-p)(3-p)·2n·3n=0,解得p=2或p=3.
    (2)证明:设{an}、{bn}的公比分别为p、q,p≠q,cn=an+bn.
    为证{cn}不是等比数列只需证c22≠c1·c3.
    事实上,c22=(a1p+b1q)2=a12p2+b12q2+2a1b1pq,
    c1·c3=(a1+b1)(a1p2+b1q2)=a12p2+b12q2+a1b1(p2+q2),
    由于p≠q,p2+q2>2pq,又a1、b1不为零,
    因此c22≠c1·c3,
    故{cn}不是等比数列.

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