2021学年2.5.1矩形的性质备课课件ppt

这是一份2021学年2.5.1矩形的性质备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，温故知新，平行四边形的判定，情景创设，矩形定义，矩形的性质的研究，矩形的邻角互补，活动一，都变为了直角，两条对角线相等等内容，欢迎下载使用。

平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
两组对角分别相等的四边形；
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
四、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？
（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。
综上所述可得矩形的特殊性质：
矩形的四个角都是直角.
矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
1:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900.
说明:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
∴四边形ABCD是矩形.
2:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?为什么?
由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
∵ AC=BD,BE=DE,
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
解：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.
∵AD = BD ， DE =CD∴四边形ACBE是平行四边形
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
△OAB △ OBC △OCD △OAD
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
已知四边形ABCD是矩形
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
∵∠AOD=1200,
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝24 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。
1、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？
例1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AC=BD，则□ABCD是 形； （2）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分2. 下面说法中正确的是 （ ）. A 有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形. D 四个角都是直角的四边形是矩形.
矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.
AC=BD,OA=OC,OB=OD.
1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
2.要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.