数学人教A版 (2019)第四章 数列4.1 数列的概念课堂检测

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课时同步练4.1 数列的概念与简单表示法（1）一、单选题1．已知数列中，2n+5，则（    ）A．13    B．12    C．11    D．10【答案】C【解析】由已知得2×3+5=11．故选C．2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（    ）A．0个    B．1个    C．2个    D．3个【答案】B【解析】对①，数列其通项公式，也可以是，故①错误；对②，数列的项与具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，故②错误；对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对④，由数列的定义知命题正确.故选B.3．已知数列-1，0，，，…，，…中，则是其（    ）A．第14项   B．第12项   C．第10项   D．第8项【答案】B【解析】令=，化为：5n2﹣72n+144=0，解得n=12，或n=（舍去）．故选B．4．数列的通项公式不满足下列递推公式的是（    ）A．     B．C．  D．【答案】D【解析】将代入四个选项得：A. 成立；B. 成立；C.   成立；D. 不恒成立。故选D5．数列的一个通项公式为（    ）A．   B．  C．  D．【答案】B【解析】A项的前四项为，与题意不符；B项的前四项为，与题意相符；C项的前四项为，与题意不符；D项的前四项为，与题意不符；综上所述，故选B6．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（    ）A．28    B．32    C．33    D．27【答案】B【解析】因为数列的前几项为，其中，可得，解得，故选B.7．数列的一个通项公式是（    ）A．   B．   C．   D．【答案】B【解析】所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，故此数列的一个通项公式是，也可以通过将带入选项，验证选项，得到答案.故选B．8．已知数列…，则是这个数列的（    ）A．第六项   B．第七项   C．第八项   D．第九项【答案】B【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为,时,,为数列第七项，故选B.9．已知数列对任意的满足，且，那么等于（    ）A．   B．    C．    D．【答案】C【解析】∵对任意的p，q∈N*，满足ap＋q＝ap＋aq，∴p＝q＝n时，有a2n＝2an．又a2＝－6，∴a8＝2a4＝4a2＝－24，故a10＝a2＋a8＝－30．故选C10．数列的通项公式是，，这个数列第几项起各项都为负数？（    ）A．第6项   B．第7项   C．第8项   D．第9项【答案】C【解析】由题,令,即,或,数列从第8项起各项都为负,故选C11．已知，（），则数列的通项公式是（    ）A．   B．   C．    D．【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故，故选C12．已知数列，，那么等于（    ）A．   B．   C．    D．【答案】A【解析】由已知得：，，，，，，，故数列为周期数列，周期为6，故选A 二、填空题13．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.【答案】9【解析】令，即，解得或(舍去)，则是这数列的第9项，故填9.14．数列，，，，，的一个通项公式为______.【答案】【解析】数列中的每一项是一负一正交替出现，所以通项有，因为；，，，所以.故填.15．已知数列满足，则_______.【答案】【解析】，，，，，得到，故数列为周期为4的周期数列，。故填16．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律.试猜测第6个图形中有________个点.…【答案】31【解析】观察图像得第一图1个点，第二图3个点，第三图7个点，第四图13个点，第五图21个点，所以猜想第个图有个点，故，故填31.17．已知正项数列{an}，满足an＋1＝，则an与an＋1的大小关系是________．【答案】an＋1<an【解析】∵∴∵数列为正项数列∴，即.故填.18．设数列中，，则通项___________．【答案】【解析】∵∴，，，，，，将以上各式相加得：故填 三、解答题19．已知数列满足，且，求.【解析】当时，，即，解得，当时，，即，解得综上：20．根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.（1），；（2），.【解析】（1），，，，，，，所以，数列的通项公式为；（2），.，，，，.所以，数列的通项公式为.21．在数列中，已知，.（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【解析】（1）当时，因为，所以等式成立.（2）由（1）知数列是以2为周期的周期数列，所以.（3）因为，所以，由于数列是以2为周期的，所以.22．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解析】（1）设，得，．所以 ；（2），若存在，满足恒成立即：，恒成立  当为奇数时，当为偶数时，所以，故： .