人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第21章 一元二次方程单元训练卷-2021-2022学年度人教版九年级数学上册一、选择题1.若关于 的一元二次方程   的一个根是2，则 的值为（   ）            A. 2                                      B. 3                                  C. 4                                  D. 52.一元二次方程 的二次项系数是（   ）            A.1           B.2       C.-2             D.33.若方程 没有实数根，则 的值可以是（   ）            A. -1                           B.                            C. 1                         D. 4.若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（   ）            A.k＞﹣       B.k≥﹣         C.k＜﹣         D.k≤﹣ 5.下列配方正确的是（   ）            A.             B.
C.           D.6.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（   ）            A. 5                                   B. 6                                  C. 7                         D. 87.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（　　）            A. （1+x）2＝91                 B. 1+x+x2＝91                 C. （1+x）x＝91                  D. 1+x+2x＝918.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则（   ）            A.        B.     C.       D.9.若x1、x2是方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（       ）            A.1          B.-1         C.5          D.-510.已知a  ， b是实数，定义：a※b＝ab+a+b ． 若m是常数（mx）＝﹣1，下列说法正确的是（    ）            A.方程一定有实数根            B.当m取某些值时，方程没有实数根
C.方程一定有两个实数根        D.方程一定有两个不相等的实数根二、填空题11.已知一元二次方程 的两根分别为m，n，则 的值为________.    12.关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ________.    13.若 是方程 一个根，则代数式 的值为________.    14.方程 的解是________.    15.若一元二次方程 有一根为 ，则 ________.    16.若一元二次方程 （b  ， c为常数）的两根 满足 ，则符合条件的一个方程为________．    三、解答题17.解方程：    （1）4x2＝12x；                     （2）3x2﹣4x﹣2＝0.       18.已知 .    （1）当 时，求x的值.    （2）若 ，求M的值.    （3）求证： .        19.已知关于x的一元二次方程 .    （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；    （2）设此方程的两个根分别为 ， ，若 ，求方程的两个根.        20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.    （1）求每年市政府投资的增长率；    （2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？          21.为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：  标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为________元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为________元；    （2）若某单位支付门票费用共1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？        22.如图，将一张长方形纸板ABCD剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为5cm的正方形，右侧两个是有一边长为5cm的长方形，且AD＝2AB  ， 设AB＝xcm ．  （1）请用含x的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：EH＝________cm  ， EF＝________cm；    （2）若所制作的长方体纸盒的容积为1500cm3  ， 求长方体纸盒的表面积． 
  23.如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B=∠C=∠D=90°，∠A=135°，已知AB=4m，BC=8m，CD=10m，DE=2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F、G、H分别在边AE、BC、CD上。   （1）求五边形ABCDE的面积；    （2）若长方形FGCH的面积为35m²，求BG的长。    （3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明。    24.请阅读下列材料：  问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= 。把x= 代入已知方程，得（ ）2+ -1=0化简，得y2+2y-4=0故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）。（1）已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：________。    （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；    （3）已知关于x的方程x2-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方。   
答案一、选择题1. 解： 的一个根为2，设另一根为 ，解得 又   故答案为：D2.解：由一元二次方程 可得二次项系数为1； 故答案为：A.3.解：由题可知：“△＜0”， ∴ ，∴ ，故答案为：D.4.解：∵关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根， ， ， ，∴ ，∴k＞ .故答案为：A.5.解：A. ，故该选项错误；    B. ，故该选项错误；C. ，故该选项正确；   D. ，故该选项错误.故答案为：C.6.解：设有x个班级参加比赛， ， ，解得： （舍），则共有6个班级参加比赛，故答案为：B.7.解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干， 根据题意得：x2+x+1＝91.故答案为：B.8.解：∵一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴△=1-m＞0，∴m＜1，∵b是方程的一个实数根，∴ ，∴4b2-4b+m=0，∴y=4b2-4b-3m+3=3-4m，∴m= ，∴ ＜1，∴y＞-1，故答案为：A.9.解：∵x1、x2是方程x2-2x-3=0的两个根 ∴x1+x2=- =2，x1x2= =-3∴x1+x2+2x1x2=2-3=-1．故答案为：B.10.解：∵x※ （mx）=-1
∴mx2+x+mx=-1
∴mx2+（m+1）x+1=0
当m=0时，x+1=0
方程有实数根；
当m≠0时，
b2-4ac=（m+1）2-4m=（m-1）2≥0
∴此方程有实数根.
故答案为：A.
二、填空题11.解：∵一元二次方程 的两根分别为m，n ∴ ， ∴ 故答案为： .12.解： 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， 且 ＞ 由 ＞ 可得 ＜ ＜ 综上： ＜ 且 ，故答案为：m＜ 且m≠0.13.解：由题意得： ，即 ，   当 时，代入原式可得：原式 ，故答案为：2023.14.解： ， ， ，∴x−2＝0或x−1＝0，∴x1＝2，x2＝1，故答案为x1＝2，x2＝1.15.∵一元二次方程 ，有一根为 ， ∴ ，∴ .故答案为：2021.16. 解：∵方程的 两根  满足    ，
∴在范围内任选两个值，比如x1=-2，x2=2，
然后代入方程得
解得
所以方程可以写为x²-4=0 三、解答题17. （1）解：方程移项得： ，  分解因式得： ，可得 或 ，解得： ， ；（2）解：方程 ，  这里 ， ， ， △ ， ，解得： ， .18. （1）解：当 时，  ，即 ， ， ，
（2）解：若 ，  则 ，即 ，解得 ， ，（3）证明： ，  ， ， .19. （1）解：∵△=（4m）2-4×1×（4m2-9）=16m2-16m2+36=36＞0， ∴已知关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0一定有两个不相等的实数根（2）解：∵x= 2m±3，  ∵ x1=3− x2  ， ∴x1+x2=6，∵x1+x2=4m，∴4m=6，∴m= ，∴x=2× ±3，∴x1=6，x2=0.20. （1）解：设市政府投资的年平均增长率为x， 根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x 1.75=0，解得x1=0.5，x2= 3.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%（2）解：到2021年底共建廉租房面积=9.5÷ =38（万平方米）.   21. （1）60；50
（2）解：假设共有x名员工去此景点夜游 ∵ ，则 ，① ，∴ ，解得 .② ， ，解得 ，不为整数，舍去.∴综上所述,共有22名员工去夜游.（1）由标准一得，当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；
由标准二得60-（25-20）×2=50（元），
故答案为：60,50.
22. （1）x-5；x-10
（2）解：容积为：  ，
解得x1=25；x2=-10（不合题意，舍去），
∴AB=25cm，
∴EF=15cm，EH=20cm，
故表面积为.   解：（1）∵AB=x，AD=2AB=2x，
又∵四边形EFGH和MNQP为长方形纸盒的上、下底面，
∴EH=FG=MN=PQ，
∴EH=x-5，EF=x-10；
故答案为：x-5；x-10.
23. （1）解：如图，过E、A分别作EM⊥BC于M，作AN⊥EM于N，  则∠EAN=∠AEN=45°，∴AN=EN，∵MN=AB，EM=CD，∴EN=EM-MN=DC-AB=10-4=6(m)，∴AN=6(m)，∴S五边形ABCDE=S梯形ABME+S长方形EMCD=   (4+10)×6+2×10=62(m2)（2）解：设BG=xm，则FG=(4+x)m，CG=(8-x)m， 根据题意，得(4+x)(8-x)=35，解得：x1=1，x2=3∴BG的长为1m或3m
（3）解：设BG=ym， 由题意，得200×(4+y)(8-y)+100×[62-(4+y)(8-y)]=7300，化简，得y2-4y-21=0，解得：y1=7，y2=-3均不合题意，∴投资7300元不能完成地面铺设24.设所求方程的根为y，则y=  (x≠0)于，是x=   (y≠0)  把x=  代入方程ax2+bx+c=0，得a( )2+b· +c=0去分母，得a+by+cy2=0若c=0，有ax²+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0)（3）解：设所求方程的根为y，则y=x2  ，  所以x=± ①当x= 时，把x= 代入已知方程，得( )2-m +n=0， 即y-m +n=0；   ②当x=- 时，把x=- 代入已知方程，得(- )2 -m(- ) +n=0， 即y+m +n=0。所以，所求方程为y-m +n=0或y+m +n=0解：(1)设所求方程的根为y，则y=-x， 所以x=-y。把x=-y代入已知方程，得(-y)2+(-y)-1=0化简，得y2-y-1=0，故所求方程为y2-y-1=0