人教版五年级上册实际问题与方程教案设计

实际问题与方程

【教学目标】

    1.知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

    2.过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

    3.情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

【教学重难点】

1．正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。

2．根据题意分析数量间的相等关系。

【课时安排】

 4课时

【第一课时】

【教学过程】

一、复习导入

1．解下列方程：x +5.7=10    x -3.4=7.61   4x ＝0.56  x ÷4=2.7

2．分析数量关系：

（1）我们班男生比女生多8人。

（2）实际用煤比计划节约5吨。

（3）实际水位超过警戒水位0.64 m。

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。

二、探究新知

教师多媒体出示教材的情境图。

师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。

师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？

生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。

生3：跑步、打乒乓球、爬山。

师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！

师：下面我们一起来看看教材的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。

学生观察情境图，然后回答。

生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。

师：那小明的成绩是多少呢？

生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。

师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？

生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。

师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。

师：同学们还有其他方法吗？

生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。

师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，

原纪录＋超出部分＝小明的成绩

得x ＋0.06＝4.21

x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06

x ＝4.15

所以学校原跳远纪录是4.15m。

答：学校的原跳远纪录是4.15m。

师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？

生：把x =4．15代人方程，得

x +0.06=方程的左边

=4.15+0.06

=4.21

=方程的右边，

所以求解结果正确。

师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！

三、巩固应用

1．完成教材 “做一做”

师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。

用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。

解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略

2．完成教材

请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。

小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：

每分钟滴的水×30=半小时滴的水

请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略

请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x =60就是方程的解呢？

引导学生进行检验，指导检验的格式。

四、课堂小结

师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。）

【板书设计】

实际问题与方程

解：设学校原跳远纪录是x m。      把x =4.15代人方程，得

x ＋0.06=4.21             方程的左边=x +0.06

x ＋0.06-0.06=4．21-0.06       =4.15+0.06

x =4.15                  =4.21 =方程的右边

所以求解结果正确。

答：学校原跳远纪录是4.15m。

【第二课时】  

【教学目标】

1.知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

3.情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

【教学重难点】

1．分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。

2．找等量关系式列方程。

【教学过程】

一、忆旧引新

1．看图列方程。

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。

（1）公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。

（2）公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。

二、互动新授

1．出示足球。

师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？

师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

2．出示教材情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？

学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？

追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？

交流汇报，并根据回答选择板书：

黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4

黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数   

黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4

引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？

已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？

3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：

学生自主解答，教师指导。

学生汇报，教师根据汇报板书：

解：设共有x 块黑色皮。

2x -4=20

2x -4+4=20+4

2x =24

2x ÷2=24÷2

x =12

4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）

5．检验。

6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？

（1）弄清题意，设未知量为x 。  

（2）分析题意，找等量关系。 

（3）根据等量关系列出方程。   

（4）解方程。                

（5）检验答案是不是方程的解。 

三、巩固拓展

1．根据方程列出等量关系式。

粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？

根据(    )，列方程：3x +12=72

根据(    )，列方程：72-3x =12

2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。

故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？

四、课堂小结

1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？

2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？

3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？

【板书设计】

条件：1．白色皮20块。  2．比黑色皮的2倍少4块。

问题：黑色皮多少块

（1）设               解：设共有黑色皮z块。

（2）找               黑色皮块数×2－4＝白色皮块数

（3）列   整体        2x －4=20

（4）解             2x -4+4=20+4

（5）验               2x =24

（6）解              2x ÷2=24÷2

（7）求              x =12

答：共有12块黑色皮。

【第三课时】

【教学目标】

1.知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。

2.过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。

3.情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。

【教学重难点】

1．分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。

2．用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。

【教学过程】

一、复习导入

1．出示习题。

（1）舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有(    )人，男、女生共有(    )人。

（2）城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示(  )，1.8m-m表示(  )。

2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。

二、互动新授

1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？

学生思考，说出数量关系，并列式。

得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数

2.4×2+2.8×3=13.2（元）

3．把这一题改一改，出示教材例3：让学生观察与上一题有什么区别。

小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。

小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。

思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。

并根据学生汇报板书解题步骤：

解：设苹果每千克x 元。

2x +2.8×2=10.4

x =2.4

答：苹果每千克2.4元。

4．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？

学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数

并让学生根据这个等量关系列出方程：

(2.8+x )×2=10.4

(2.8+x )×2÷2=10.4÷2

2.8+x =5.2

2.8+x -2.8=5.2-2.8

x =2.4

解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。

5．出示教材

让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？

学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积

思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？

小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x 。

根据“海洋面积约为陆地面积的2．4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。

6．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：

解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

x +2.4x =5.1

(1+2.4)x =5.1

3.4x =5.1

3.4x ÷3.4=5.1÷3.4

x =l.5

解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？

（乘法分配律）

7．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？

学生思考，回答：

可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2.4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。

三、巩固拓展

1．完成教材让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。

2.根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。。  

【板书设计】

解：设苹果每千克x 元。 解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么

2x +2.8×2=10.4       海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

2x +5.6=10.4                x +2.4x =5.1

2x +5.6-5.6 =10.4-5.6          (1+2.4)x =5.1

2x =4.8                   3.4x =5.1

答：苹果每千克2.4元。        3.4x ÷3.4=5.1÷3.4

x =1.5

海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）

或2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。        

【第四课时】 

【教学目标】

1.知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。

2.过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3.情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

【教学重难点】

1.正确寻找数量间的等量关系式。

2．创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

【教学过程】

一、复习导入

1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？

学生回答：路程＝速度×时间。

2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）

3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。

二、互动新授

1．出示教材

引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？

学生自主回答：已知：小林和小云家相距4．5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？

2．质疑：求相遇的时间是什么意思？

引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。

出示线段图，教师讲解线段图：

先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。

追问：从线段图中，你知道了什么？

学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。

4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？

引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。

再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？

学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。

5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。

小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？

板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

（甲速+乙速）×相遇时间=路程

三、巩固拓展

出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。

解：设甲车平均每小时行x 千米。

87×7+7x =1463

x =122

答：甲车平均每小时行122千米。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

【板书设计】

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

解：设两人x 分钟后相遇。

方法一：                 方法二：

0.25x +0.2x =4．5               (0.25+0.2)x =4．5

0.45x =4．5                     0.45x =4．5

0.45x ÷0.45=4．5÷0.45         0.45x ÷0.45=4．5÷0.

x =10                         x =1O

答：两人10分钟后相遇。