初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形练习

1.1 认识三角形同步练习-浙教版八年级数学上册

一、选择题

1.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（   ）           

A. 1                                B. 2                                        C. 4                            D. 8

2.两根木棒的长分别为5 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么方法有(    )           

A.3种     B.4种       C.5种      D.6种

3.如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（  ） 

A.5m          B.15m     C.20m       D.24m

4.下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（  ）           

A. 5，6，7                   B. 5，7，13                    C. 5，8，8                 D. 5，12，13

5.如图所示，△ABC为钝角三角形，则边AC上的高是（   ） 

A.AD          B.AE       C.BF            D.CH

6.如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（   ） 

A.62          B.31      C.17          D.14

7.如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是（    ） 

A.①②都正确      B.①不正确，②正确     C.①②都不正确      D.①正确，②不正确

8.将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得 ，则 的度数为（    ） 

A.60°       B.58°       C.45°          D.43°

9.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（   ）           

A.32°         B.36°        C.40°          D.128°

10.如图， ，点 在 边上，已知 ，则 的度数为（   ） 

A.                     B.                              C.                     D. 

二、填空题

11.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________.（写出一个即可）   

12.在 中，∠A=40°，∠B=40°，则 的度数为________度.   

13.如图，在△ABC中，AB=18，AC=15，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为________ 

14.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如，三个内角分别为 ， ， 的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形 中， ， ， 是边 上一动点.当 是“和谐三角形”时， 的度数是________. 

15.如图，在 ABC中，E是 ABC中线AD上一点，AE=2DE，若 ABE的面积为6，则 ABC的面积为________. 

16.一副三角尺ABC， DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B=30°∠D=45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF=________ 度

17.如图所示，在 中，已知点 ， ， 分别为边 ， ， 的中点，且 ，则 等于________． 

18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为________． 

三、解答题

19.已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.   

20.在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数． 

21.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数． 

22.如图，点B、C、E、F都在同一直线上， 与DE的延长线交于点G， ， ，求证： .

23.如图，在 中， ， 于点D， 平分 交 、 于点F、E. 

（1）求 的度数；   

（2）说明： .   

（3）若 、 ， 、 、 的面积分别表示为 、 、 ，且 ，则 ________（仅填结果）.   

答案

一、选择题

1.根据三角形的三边关系得 ，即 ，则选项中4符合题意，

故答案为：C.

2.由题意可得7-5<第三根木棒长<7+5，∴2<第三根木棒长<12，

∵第三根木棒长为偶数，．第三根木棒长为4 cm、6 cm、8 cm、10cm，共有4种．

故答案为：B．

3.解：由题意得 ，

∴ ，

故答案为：D.

4.解：A、∵5+6=11＞7，∴能组成三角形，故A不符合题意；

B、∵5+7=12<13，∴不能组成三角形，故B符合题意；

C、∵5+8=13＞8，∴能组成三角形，故C不符合题意；

D、∵5+12=17＞13，∴能组成三角形，故D不符合题意；

故答案为：B.

5.解：∵△ABC为钝角三角形，

∴边AC上的高是BF  ，

故答案为：C ．

6.解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，

∴∠BAC=62°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC= ∠BAC=31°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴∠CAE=90°-73°=17°，

∴∠DAE=31°-17°=14°，

故答案为：D．

7.AD是三角形ABC的角平分线，

∴AO是∠BAC的角平分线，

∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；

∵BE是三角形ABC的中线，

∴E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②不正确．

故答案为：D．

8.如图所示，

∠3=180°-60°-45°=75°，

则∠2=180°-∠1-∠3=180°-47°-75°=58°．

故答案为：B．

9.解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，

∴

∴

∴∠C=32°

故答案为：A.

10.解：取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，如下图：

根据题意： ，

，

，

，

，

，

相交于点 ，

，

，

故答案为：C.

二、填空题

11.解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，

整数a可取2、3、4、5、6中的一个，

故答案为：5（答案不唯一）.

12.解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=40°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°，

故答案为：100.

13.解：∵AD为中线，

∴BD=DC，∵AB=18，AC= 15，

∴△ABD与△ACD的周长之差为AB+AD+BD-AC-AD-DC=AB-AC=18-15= 3．

故答案为3．

14.解：∵ ， ，

∴

①当∠CDA＝3∠C时，∠CDA＝90°，

∴∠CAD＝60°，

∴∠BAD＝30°；

②当∠C＝3∠CAD时，

∴∠CAD＝10°，

∴∠DAB＝80°；

③∠CDA＝3∠CAD时，

∴∠CAD＝ ×(180°-30°)=37.5°，

∴∠DAB＝52.5°，

故答案为：30°或52.5°或80°.

15.解：∵AE=2DE，S△ABE=6，

∴S△DBE= S△ABE=3，

∴S△ABD=6+3=9，

∵D为BC中点，

∴S△ABC=2S△ABD=18.

故答案为：18.

16.解：在三角形ABC中，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵ 两斜边AB与DE互相平行，
∴∠D=∠FAB=45°，
∴ ∠CAF=∠CAB-∠FAB=60°-45°=15°，
故答案为：15.
17.解： ， 

故答案为：6．

 
18.解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，

∴BF⊥AC，

∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，

∴ ，

∴ ，

∴CE：AD：BF= ，

故答案是： ．

三、解答题

19. 解：∵b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0， 

∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|

=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)

=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c

=2b

20. 解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， 

∴∠DAC=20°，

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠BAD=20°，

∴∠DBA=180°﹣100°﹣20°=60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBA=30°，

∴∠BED=30°+20°=50°．

21. 解：∵CE是AB边上的高， 

∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．

∵CD是∠ACB的角平分线，

∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB，

又∵∠DCE=10°，∠B=60°，

∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，

∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．

22. 解：∵

∴

∵ ，

，

，

∴

23. （1）解：   

（2）解： ，   

平分

（3）3  

解：（3）∵AC=3CE，AB=4BD

∴

∴

故答案为：3