初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教案设计

学科

数学

年级/册

初中八年级上册

教材版本

北师大

课题名称

多边形的内角和

教学目标

多边形的内角和

重难点分析

重点分析

本节内容是北师大版八年级数学下册第六章第四节内容，这一节内容共分 两课时，这是第一课时。这一课时的主要内容是探索多边形的内角和定理，是 学生在学习了基本的三角形和四边形相关知识的基础上，进一步探索更多边数 的多边形相关性质，为后续进一步学习打下基础。同时，本节内容也是七年级 学过的多边形相关知识的延展和升华。

难点分析

八年级学生已经学过了三角形内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角 等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的 学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到把多边形 转化成三角形的方法。但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理 解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实 践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一 方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习 任务。

教学方法

讲授法，小组探究法

教学环节

教学过程

导入

（一）创设情境，引入新课 同学们，大家都知道数学来源于生活又服务于生活，今天老师为大家带来 了一组生活图片（ppt 课件出示图片），请大家看一看，你能否从这些图片中发 现你所熟悉的数学图形？（同学们观察图片，回答问题，兴趣盎然） 大家发现的这些图形都是多边形，这节课我们就来学习多边形的内角和

知识讲解

（难点突破）

（二）旧知回顾，发现问题 在七年级大家已经学习了多边形的相关概念，现在请大家回想一下，回答 下列问题： 1、多边形是如何定义的？ 2、什么是正多边形？ 3、观察以下图形，你能求出哪些图形的内角和，并说说你的理由。

（学生举手抢答，回忆以前所学知识。得出三角形的内角和是 180o，特殊的四 边形内角和是 360o，但对于一般的四边形内角和是不是 360o，学生心存疑 惑。）

【设计意图】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。 为后续学习打好基础。同时由三角形和特殊四边形内角和猜测一般四边形的内 角和度数，体现由特殊到一般的数学思想。 （三）合作交流，新知探究 探究 1、同学们，一般的四边形内角和到底是多少度呢？是不是大家猜测的 360o呢？请大家先自主探索，再小组交流你的方法和结论。（学生上黑板汇 报不同的方法）同学们的方法很多，我们总结一下，基本为以下三种：①度量 ②拼角 ③把四边形转化为三角形求内角和。对于第三种方法关键是找一个点， 然后连接这个点和多边形的各个顶点，从而把多边形转化成多个三角形。现在 我们来总结一下第三种方法（教师 ppt 课件演示）。（学生认真理解并对比不 同方法的优缺点） 探究 2、同学们，根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形、六边 形、七边形以及 n 边形的内角和？试试看，并与同伴交流，把结果汇报在下面表格中。

（学生自主探究，合作交流，结合表格总结归纳） （教师 ppt 课件出示结论：从 n 边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把 n 边形分成(n-2) 个三角形。从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180°其中 n ≥3 且为整数。） 【设计意图】通过两个探究活动，使同学们从探索一般的四边形内角和到五边 形、六边形、七边形……n 边形内角和的探究，切身经历把复杂问题简单化和 由特殊到一般的数学方法，体会类比、归纳、转化的数学思想，学有用的数 学。顺理成章地引出多边形的内角和公式：(n-2) ·180° （四）风采展示，能力提升 同学们今天我们主要学习了多边形的内角和公式，你掌握了吗？现在我们 进入我们的风采展示。老师这儿有四道展示题，请同学们以组为单位完成并派 4代表汇报到展示区。 展示一：求下列图形中 x 的值：

展示二： ①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分 别是多少度？ ②正 n 边形的内角是多少度？ ③一个正多边形的每个内角都是 150°，求它的边数 ？ 展示三： 1、已知四边形 ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ 2、一个多边形的内角和为 2700°，求它的边数. 展示四： 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少 度?与同伴交流. （学生以组为单位，交流讨论，组长抽签决定展示内容，组内分配任务，并派 代表板书到展示区，其余组员培优帮差，为班内大展示做好准备。）（教师及 时点评，引导） 【设计意图】学有用的数学，一直是我们的教学宗旨，而展示能更好地体现这 一点，通过展示学生能更好地内化知识，通过解决问题达到学以致用的目的。 同时展示更能锻炼学生的自信心、语言表达能力，克服许多心理障碍，有助于 学生综合能力的提升，达到全面发展。通过展示交流，学生更能思维碰撞，知 识升华。 （五）总结归纳，感悟反思 老师提问： 本节课，你学到了那些知识？ 2、你还学到了那些数学方法？ （学生回顾学习过程，总结归纳知识点和所用方法，及时进行自我反思） 【设计意图】鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识 体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。

课堂练习

（难点巩固）

1．如图 6-24，四边形 ABCD 中，∠A+∠C=180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？

2．一个多边形的内角和为 1440°，则它是几边形？

 3．一个多边形的边数增加 1，则它的内角和将如何变化？ 结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加 180

小结

1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边 形的内角和定理，并能利用公式进行计算） 2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、 探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和 公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问 题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种 思想方法。