人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案

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 学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称14.2.1平方差公式教学目标对平方差公式结构特征的理解以及字母广泛含义的理解重难点分析重点分析 平方差公式是初中阶段学习的第一个代数公式，学生对这个特殊的多项式乘法公式往往只记得结果，忽略其形式，不是所有二项式乘二项式都能使用，而且对于公式中的a、b既可以是具体的数也可以是代数式。难点分析八年级的学生思维较活跃，但好动注意力不是很集中。所以学习中可能只学到表面的公式，对于公式的结构特征学习不够深入、透彻。教学方法1.通过多项式乘法法则计算特殊的几道算式，引导学生发现规律、猜想归纳。2.通过多项式乘法法则对平方差公式进行直观推理论证，使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维。3.通过例题讲解、巩固练习让学生学会应用公式并体会公示的简便。教学环节教学过程导入多项式乘多项式法则是什么？一般的，多项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母如何表示？           （a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq  知识讲解（难点突破）一．整体认识，确定算式利用多项式乘多项式法则计算，并根据计算结果分类。(1)   (m+1)(m-1)(2)(a+5)(a-3)(3)(2x-1)(2x+1)                                  (4)(a+3)(a+3)(5)(m+p)(n+q)  (6)(-a+b)(-a-b)     设计意图：通过对三道特殊多项式与多项式的乘积（两数之和与两数之差相乘）的计算，不仅复习了就知，而且为下面学习本节平方差公式做了铺垫，。二．个例研究，初步感知。(1)   (m+1) (m-1)    =m2-1(3)   (2x-1) (2x+1)  =4x2-1(6)   (-a+b) (-a-b)   =a2-b21.观察等号左边的两个多项式，你发现什么规律？（两个数的和与这两个数的差的积）2.观察右边的运算结果，你又发现什么规律？（这两数的平方差）3.你能尝试用字母描述你发现的规律吗？设计意图：   让学生感受从一般到特殊的认识规律，使学生的整个学习过程成为猜想继而紧张的沉思，期待寻找理由和证明过程，从而引出乘法公式-平方差公式 。  三．枚举归纳，推出公式         （a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq  当a=p=x时， 当b=-q时， 设计意图：通过观察平方差公式，并通过分析公式的本质特征，掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析其广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中得心应手，起到事半功倍的效果。  归纳平方差定义及结构特征：  课堂练习（难点巩固）1.下列各题中可以利用平方差公式进行计算的是（    ）A.(-3+m)(-3+m)   B.(2y+6) (-2y-6)  C.(2t+3)(3t-2) D.(a-b)(-a-b)例1：    例2简便计算：102×98设计意图：进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件，巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解，并体会公式的简便。  小结1.          前后知识链接