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2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第十章 第1讲 磁场及其对电流的作用
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这是一份2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第十章 第1讲 磁场及其对电流的作用，共21页。
目标要求 1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.能判断安培力的方向，会计算安培力的大小．了解安培力在生产生活中的应用．
考点一 安培定则 磁场的叠加
基础回扣
1．磁场、磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝eq \f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
(4)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．
图1
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
2．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．
3．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图2所示)
图2
(2)电流的磁场
技巧点拨
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
图3
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
例1 (2017·全国卷Ⅲ·18)如图4，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图4
A．0 B.eq \f(\r(3),3)B0
C.eq \f(2\r(3),3)B0 D．2B0
答案 C
解析 如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝eq \f(\r(3),3)B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由矢量合成可知B1′＝B1，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝eq \r(B02＋B12)＝eq \f(2\r(3),3)B0 ，故选项C正确，A、B、D错误．
1.(安培定则 磁场的叠加)(八省联考·河北·1)如图5，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0.已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B＝keq \f(I,r)，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离．图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为( )
图5
A.eq \f(a,b)I0，沿y轴正向 B.eq \f(a,b)I0，沿y轴负向
C.eq \f(b,a)I0，沿y轴正向 D.eq \f(b,a)I0，沿y轴负向
答案 A
解析 根据右手螺旋定则可知，沿x轴的电流在A点处的磁感应强度为：B1＝keq \f(I0,b)，方向垂直于纸面向外，因为A点磁感应强度为零，所以沿y轴的电流产生的磁场垂直纸面向里，大小等于B1，有keq \f(I,a)＝keq \f(I0,b)，解得I＝eq \f(a,b)I0，根据右手螺旋定则可知电流方向沿y轴正方向，故A正确．
考点二 安培力的分析与计算
基础回扣
1．安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)如图6，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．
图6
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
技巧点拨
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的应用条件
(1)B与l垂直．
(2)l是有效长度．
①弯曲通电导线的有效长度l等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图7所示．
图7
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．
3．安培力作用下导体运动情况判定的五种方法
通电导线有效长度问题
例2 (2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，流经导线的电流为I，方向如图8中箭头所示．导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为( )
图8
A．2BIL B．3BIL
C．(eq \r(3)＋2)BIL D．4BIL
答案 B
解析 因为∠abc＝∠cde＝120°，根据几何关系可知∠bcd＝60°，故b与d之间的直线距离也为L，则导线abcde的有效长度为3L，故所受安培力的大小为：F＝3BIL，故A、C、D错误，B正确．
安培力的叠加
例3 (2019·全国卷Ⅰ·17)如图9，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
图9
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
答案 B
解析 设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq \f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力大小为F1＝eq \f(1,2)BlI＝eq \f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确．
判断安培力作用下导体的运动情况
例4 一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图10所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
图10
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
答案 B
解析 方法一(电流元法) 把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
方法二(等效法) 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法三(结论法) 环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
2.(通电导线的有效长度)(八省联考·湖南·5)如图11，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上．若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1.只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2.该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
图11
A.eq \f(F2－F1,4IL) B.eq \f(F1－F2,4IL)
C.eq \f(\r(2)F2－F1,4IL) D.eq \f(\r(2)F1－F2,4IL)
答案 C
解析 线框在磁场中的有效长度为eq \r(2)L，当电流方向为题图所示方向时，由平衡条件得F1＋eq \r(2)BIL＝mg①
改变电流方向后，安培力方向竖直向下，
有F2＝mg＋eq \r(2)BIL②
联立①②得：B＝eq \f(\r(2)F2－F1,4IL)，C正确．
3．(安培力的叠加)(多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图12，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )
图12
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为eq \r(3)∶eq \r(3)∶1
答案 BC
解析 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场作用力的合力大小均等于F，L3受到的磁场作用力的合力大小为eq \r(3)F，即L1、L2、L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)，故C正确，D错误．
考点三 与安培力有关的综合问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图13所示：
图13
安培力作用下的平衡问题
例5 如图14所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
图14
(1)金属棒所受安培力大小的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围．
答案 (1)eq \f(8,11) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
解析 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有
垂直斜面方向：FN＝F1sin θ＋mgcs θ
沿斜面方向：F1cs θ＝mgsin θ＋Ffmax
又Ffmax＝μFN
以上三式联立并代入数据可得F1＝8 N
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有
FN′＝F2sin θ＋mgcs θ，F2cs θ＋Ffmax′＝mgsin θ，Ffmax′＝μFN′
以上三式联立并代入数据可得F2＝eq \f(8,11) N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为eq \f(8,11) N≤F≤8 N.
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝eq \f(F,BL)，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为eq \f(4,11) A≤I≤4 A
设电流为I1＝eq \f(4,11) A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，
代入数据可得R1＝30 Ω
设电流为I2＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)，
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω.
安培力作用下的加速问题
例6 (2018·江苏卷·13)如图15所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g.求下滑到底端的过程中，金属棒
图15
(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q.
答案 (1)eq \r(2as) (2)eq \f(mgsin θ－a,dB) (3)eq \f(\r(2as) mgsin θ－a,dBa)
解析 (1)金属棒做匀加速直线运动，有v2＝2as，
解得v＝eq \r(2as)
(2)金属棒所受安培力F安＝IdB
金属棒所受合力F＝mgsin θ－F安
由牛顿第二定律有F＝ma
解得I＝eq \f(mgsin θ－a,dB)
(3)金属棒的运动时间t＝eq \f(v,a)
通过的电荷量Q＝It
解得Q＝eq \f(\r(2as) mgsin θ－a,dBa).
4.(安培力作用下的平衡问题)(八省联考·重庆·4)如图16所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍．若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
图16
A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T
答案 B
解析 未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得eq \f(mg,mg＋BId)＝eq \f(2kx,2k×1.5x)＝eq \f(1,1.5)，解得B＝0.5 T，故B正确．
5.(安培力作用下的动态平衡问题)(2019·福建泉州市5月第二次质检)如图17，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态．现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步( )
图17
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案 A
解析 对导体棒进行受力分析，如图，
磁场方向缓慢旋转到水平方向，则安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以为了使导体棒始终保持静止状态，安培力要一直变大，而安培力：F安＝BIL，所以匀强磁场的磁感应强度应同步增大，B、C、D错误，A正确．
课时精练
1．(八省联考·湖北·2)一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中的电流为I.下列说法正确的是( )
A．通电直导线受到安培力的大小为ILB
B．无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力
C．通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面
D．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功
答案 C
解析 只有通电导线垂直放入磁场中时，安培力大小才为ILB，平行放入磁场中，通电导线并不受到安培力的作用，A、B错误；根据左手定则可知安培力总是垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，C正确；安培力方向与导线运动方向相同，对其做正功，相反则做负功，D错误．
2.指南针是我国古代的四大发明之一．当指南针静止时，其N极指向如图1中虚线(南北向)所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极指向北偏东)所示．则以下判断正确的是( )
图1
A．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有由东向西的电流
B．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有由西向东的电流
C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有由北向南的电流
D．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有由南向北的电流
答案 C
解析 指南针静止时N极指向北偏东方向，则有一指向东的磁场，由安培定则知，可能在指南针上面有一导线南北放置，通有由北向南的电流，故C正确．
3.一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线中通以图2所示方向的电流时( )
图2
A．磁体对桌面的压力增大，且磁体受到向右的摩擦力作用
B．磁体对桌面的压力减小，且磁体受到向右的摩擦力作用
C．磁体对桌面的压力增大，且磁体受到向左的摩擦力作用
D．磁体对桌面的压力减小，且磁体受到向左的摩擦力作用
答案 B
解析 根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置的磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图甲，根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力F安′与F安等大反向，如图乙所示，根据平衡条件，可知通电后桌面对磁体的支持力变小，由牛顿第三定律知磁体对桌面的压力减小，且磁体受到方向向右的摩擦力，选项B正确．
4．如图3所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示，则导线abcd受到的磁场的作用力的合力( )
图3
A．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)＋1)BIL
B．方向沿纸面向上，大小为3BIL
C．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)＋1)BIL
D．方向沿纸面向下，大小为3BIL
答案 A
解析 导线abcd的有效长度为a点和d点之间直导线的长度，L有效＝2Lsin(135°－90°)＋L＝(eq \r(2)＋1)L，所以导线abcd受到的安培力大小F＝BIL有效＝(eq \r(2)＋1)BIL，根据左手定则可判断安培力方向沿纸面向上，A正确．
5.(八省联考·广东·6)如图4所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点．下列说法正确的是( )
图4
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
答案 B
解析 通电直导线在周围形成的磁场，大小为B＝eq \f(kI,r)，方向由安培定则确定，从右向左画出各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a与c点的合磁感应强度等大同向，b与d两点的合磁感应强度等大同向，故选项B正确．
6.(多选)(2018·全国卷Ⅱ·20)如图5，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq \f(1,3)B0和eq \f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外．则( )
图5
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
答案 AC
解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知
在b点：eq \f(1,2)B0＝B0－B1＋B2
在a点：eq \f(1,3)B0＝B0－B1－B2
由上述两式解得B1＝eq \f(7,12)B0，B2＝eq \f(1,12)B0，A、C项正确．
7．(多选)(2019·江苏卷·7)如图6所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是( )
图6
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
答案 CD
解析 若a、b的电流方向均向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向外，而b直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力不为零，与题中线框在磁场作用下静止不符，选项A错误；同理可知B错误；若a的电流方向向左、b的电流方向向右，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b直导线在a、b直导线之间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向外，根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力为零，与题中线框在磁场作用下静止相符；同理，若a的电流方向向右、b的电流方向向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b直导线在a、b直导线之间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向里，根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力也为零，与题中线框在磁场作用下静止相符，选项C、D均正确．
8．(多选)如图7所示为电磁轨道炮的工作原理图．待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比．通电的弹体在安培力的作用下滑行L后离开轨道，则下列说法正确的是( )
图7
A．弹体向左高速弹出
B．I变为原来的2倍时，弹体射出的速度也变为原来的2倍
C．弹体的质量变为原来的2倍时，射出的速度也变为原来的2倍
D．L变为原来的4倍时，弹体射出的速度变为原来的2倍
答案 BD
解析 根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知，弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设B＝kI(其中k为比例系数)，轨道间距为l，弹体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力为F＝BIl＝kI2l，根据动能定理有FL＝eq \f(1,2)mv2，联立可得v＝Ieq \r(\f(2klL,m))，选项C错误，B、D正确．
9.(多选)(2021·重庆巴蜀中学期中)如图8所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)，若导电圆环上通有如图8所示的恒定电流I，则下列说法正确的是( )
图8
A．导电圆环有收缩的趋势
B．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
答案 ABD
解析 若导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I，由左手定则可得导电圆环上各小段所受安培力斜向内侧，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为F安＝2πBIRsin θ，故选项A、B、D正确，C错误．
10．(多选)如图9甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，则金属棒( )
图9
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
答案 ABC
解析 在0～eq \f(T,2)，金属棒受到向右的安培力，大小恒为BImL，向右做匀加速直线运动；在eq \f(T,2)～T，金属棒受到的安培力向左，大小仍为BImL，向右做匀减速直线运动直至速度为零，之后不断重复以上运动过程，故选项A、B、C正确；受到的安培力在一个周期内做功为零，选项D错误．
11.如图10所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体以加速度a＝3 m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g＝10 m/s2)
图10
答案 2.75 A 方向为由a到b
解析 导体棒所受的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg＝1 N，
要使物体加速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b，
对导体棒及物体整体进行受力分析，由牛顿第二定律有F安－Mg－Ff＝(m＋M)a
F安＝BIL
联立得I＝2.75 A.
12．如图11所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.
图11
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向．
答案 (1)eq \f(mg,IL)tan θ (2)eq \f(mg,IL)sin θ 方向垂直斜面向上
解析 (1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsin θ＝F安cs θ，F安＝BIL，
解得B＝eq \f(mg,IL)tan θ.
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有
mgsin θ＝F安′，F安′＝BminIL，
解得Bmin＝eq \f(mg,IL)sin θ，
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上．
13．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·21)某同学自制的简易电动机示意图如图12所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
图12
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示．图示状态的磁场方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动．当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比较均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动．若要线圈连续转动，则要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路．故选项A、D正确．
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培
定则
立体图
横截
面图
纵截
面图
电流
元法
分割为电流元eq \(―――――→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊
位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针
条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
目标要求 1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.能判断安培力的方向，会计算安培力的大小．了解安培力在生产生活中的应用．
考点一 安培定则 磁场的叠加
基础回扣
1．磁场、磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝eq \f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
(4)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．
图1
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
2．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．
3．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图2所示)
图2
(2)电流的磁场
技巧点拨
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
图3
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
例1 (2017·全国卷Ⅲ·18)如图4，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图4
A．0 B.eq \f(\r(3),3)B0
C.eq \f(2\r(3),3)B0 D．2B0
答案 C
解析 如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝eq \f(\r(3),3)B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由矢量合成可知B1′＝B1，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝eq \r(B02＋B12)＝eq \f(2\r(3),3)B0 ，故选项C正确，A、B、D错误．
1.(安培定则 磁场的叠加)(八省联考·河北·1)如图5，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0.已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B＝keq \f(I,r)，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离．图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为( )
图5
A.eq \f(a,b)I0，沿y轴正向 B.eq \f(a,b)I0，沿y轴负向
C.eq \f(b,a)I0，沿y轴正向 D.eq \f(b,a)I0，沿y轴负向
答案 A
解析 根据右手螺旋定则可知，沿x轴的电流在A点处的磁感应强度为：B1＝keq \f(I0,b)，方向垂直于纸面向外，因为A点磁感应强度为零，所以沿y轴的电流产生的磁场垂直纸面向里，大小等于B1，有keq \f(I,a)＝keq \f(I0,b)，解得I＝eq \f(a,b)I0，根据右手螺旋定则可知电流方向沿y轴正方向，故A正确．
考点二 安培力的分析与计算
基础回扣
1．安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)如图6，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．
图6
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
技巧点拨
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的应用条件
(1)B与l垂直．
(2)l是有效长度．
①弯曲通电导线的有效长度l等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图7所示．
图7
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．
3．安培力作用下导体运动情况判定的五种方法
通电导线有效长度问题
例2 (2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，流经导线的电流为I，方向如图8中箭头所示．导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为( )
图8
A．2BIL B．3BIL
C．(eq \r(3)＋2)BIL D．4BIL
答案 B
解析 因为∠abc＝∠cde＝120°，根据几何关系可知∠bcd＝60°，故b与d之间的直线距离也为L，则导线abcde的有效长度为3L，故所受安培力的大小为：F＝3BIL，故A、C、D错误，B正确．
安培力的叠加
例3 (2019·全国卷Ⅰ·17)如图9，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
图9
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
答案 B
解析 设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq \f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力大小为F1＝eq \f(1,2)BlI＝eq \f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确．
判断安培力作用下导体的运动情况
例4 一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图10所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
图10
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
答案 B
解析 方法一(电流元法) 把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
方法二(等效法) 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法三(结论法) 环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
2.(通电导线的有效长度)(八省联考·湖南·5)如图11，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上．若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1.只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2.该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
图11
A.eq \f(F2－F1,4IL) B.eq \f(F1－F2,4IL)
C.eq \f(\r(2)F2－F1,4IL) D.eq \f(\r(2)F1－F2,4IL)
答案 C
解析 线框在磁场中的有效长度为eq \r(2)L，当电流方向为题图所示方向时，由平衡条件得F1＋eq \r(2)BIL＝mg①
改变电流方向后，安培力方向竖直向下，
有F2＝mg＋eq \r(2)BIL②
联立①②得：B＝eq \f(\r(2)F2－F1,4IL)，C正确．
3．(安培力的叠加)(多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图12，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )
图12
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为eq \r(3)∶eq \r(3)∶1
答案 BC
解析 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场作用力的合力大小均等于F，L3受到的磁场作用力的合力大小为eq \r(3)F，即L1、L2、L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)，故C正确，D错误．
考点三 与安培力有关的综合问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图13所示：
图13
安培力作用下的平衡问题
例5 如图14所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
图14
(1)金属棒所受安培力大小的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围．
答案 (1)eq \f(8,11) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
解析 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有
垂直斜面方向：FN＝F1sin θ＋mgcs θ
沿斜面方向：F1cs θ＝mgsin θ＋Ffmax
又Ffmax＝μFN
以上三式联立并代入数据可得F1＝8 N
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有
FN′＝F2sin θ＋mgcs θ，F2cs θ＋Ffmax′＝mgsin θ，Ffmax′＝μFN′
以上三式联立并代入数据可得F2＝eq \f(8,11) N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为eq \f(8,11) N≤F≤8 N.
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝eq \f(F,BL)，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为eq \f(4,11) A≤I≤4 A
设电流为I1＝eq \f(4,11) A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，
代入数据可得R1＝30 Ω
设电流为I2＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)，
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω.
安培力作用下的加速问题
例6 (2018·江苏卷·13)如图15所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g.求下滑到底端的过程中，金属棒
图15
(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q.
答案 (1)eq \r(2as) (2)eq \f(mgsin θ－a,dB) (3)eq \f(\r(2as) mgsin θ－a,dBa)
解析 (1)金属棒做匀加速直线运动，有v2＝2as，
解得v＝eq \r(2as)
(2)金属棒所受安培力F安＝IdB
金属棒所受合力F＝mgsin θ－F安
由牛顿第二定律有F＝ma
解得I＝eq \f(mgsin θ－a,dB)
(3)金属棒的运动时间t＝eq \f(v,a)
通过的电荷量Q＝It
解得Q＝eq \f(\r(2as) mgsin θ－a,dBa).
4.(安培力作用下的平衡问题)(八省联考·重庆·4)如图16所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍．若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
图16
A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T
答案 B
解析 未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得eq \f(mg,mg＋BId)＝eq \f(2kx,2k×1.5x)＝eq \f(1,1.5)，解得B＝0.5 T，故B正确．
5.(安培力作用下的动态平衡问题)(2019·福建泉州市5月第二次质检)如图17，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态．现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步( )
图17
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案 A
解析 对导体棒进行受力分析，如图，
磁场方向缓慢旋转到水平方向，则安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以为了使导体棒始终保持静止状态，安培力要一直变大，而安培力：F安＝BIL，所以匀强磁场的磁感应强度应同步增大，B、C、D错误，A正确．
课时精练
1．(八省联考·湖北·2)一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中的电流为I.下列说法正确的是( )
A．通电直导线受到安培力的大小为ILB
B．无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力
C．通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面
D．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功
答案 C
解析 只有通电导线垂直放入磁场中时，安培力大小才为ILB，平行放入磁场中，通电导线并不受到安培力的作用，A、B错误；根据左手定则可知安培力总是垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，C正确；安培力方向与导线运动方向相同，对其做正功，相反则做负功，D错误．
2.指南针是我国古代的四大发明之一．当指南针静止时，其N极指向如图1中虚线(南北向)所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极指向北偏东)所示．则以下判断正确的是( )
图1
A．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有由东向西的电流
B．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有由西向东的电流
C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有由北向南的电流
D．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有由南向北的电流
答案 C
解析 指南针静止时N极指向北偏东方向，则有一指向东的磁场，由安培定则知，可能在指南针上面有一导线南北放置，通有由北向南的电流，故C正确．
3.一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线中通以图2所示方向的电流时( )
图2
A．磁体对桌面的压力增大，且磁体受到向右的摩擦力作用
B．磁体对桌面的压力减小，且磁体受到向右的摩擦力作用
C．磁体对桌面的压力增大，且磁体受到向左的摩擦力作用
D．磁体对桌面的压力减小，且磁体受到向左的摩擦力作用
答案 B
解析 根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置的磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图甲，根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力F安′与F安等大反向，如图乙所示，根据平衡条件，可知通电后桌面对磁体的支持力变小，由牛顿第三定律知磁体对桌面的压力减小，且磁体受到方向向右的摩擦力，选项B正确．
4．如图3所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示，则导线abcd受到的磁场的作用力的合力( )
图3
A．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)＋1)BIL
B．方向沿纸面向上，大小为3BIL
C．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)＋1)BIL
D．方向沿纸面向下，大小为3BIL
答案 A
解析 导线abcd的有效长度为a点和d点之间直导线的长度，L有效＝2Lsin(135°－90°)＋L＝(eq \r(2)＋1)L，所以导线abcd受到的安培力大小F＝BIL有效＝(eq \r(2)＋1)BIL，根据左手定则可判断安培力方向沿纸面向上，A正确．
5.(八省联考·广东·6)如图4所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点．下列说法正确的是( )
图4
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
答案 B
解析 通电直导线在周围形成的磁场，大小为B＝eq \f(kI,r)，方向由安培定则确定，从右向左画出各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a与c点的合磁感应强度等大同向，b与d两点的合磁感应强度等大同向，故选项B正确．
6.(多选)(2018·全国卷Ⅱ·20)如图5，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq \f(1,3)B0和eq \f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外．则( )
图5
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
答案 AC
解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知
在b点：eq \f(1,2)B0＝B0－B1＋B2
在a点：eq \f(1,3)B0＝B0－B1－B2
由上述两式解得B1＝eq \f(7,12)B0，B2＝eq \f(1,12)B0，A、C项正确．
7．(多选)(2019·江苏卷·7)如图6所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是( )
图6
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
答案 CD
解析 若a、b的电流方向均向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向外，而b直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力不为零，与题中线框在磁场作用下静止不符，选项A错误；同理可知B错误；若a的电流方向向左、b的电流方向向右，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b直导线在a、b直导线之间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向外，根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力为零，与题中线框在磁场作用下静止相符；同理，若a的电流方向向右、b的电流方向向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b直导线在a、b直导线之间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向里，根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力也为零，与题中线框在磁场作用下静止相符，选项C、D均正确．
8．(多选)如图7所示为电磁轨道炮的工作原理图．待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比．通电的弹体在安培力的作用下滑行L后离开轨道，则下列说法正确的是( )
图7
A．弹体向左高速弹出
B．I变为原来的2倍时，弹体射出的速度也变为原来的2倍
C．弹体的质量变为原来的2倍时，射出的速度也变为原来的2倍
D．L变为原来的4倍时，弹体射出的速度变为原来的2倍
答案 BD
解析 根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知，弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设B＝kI(其中k为比例系数)，轨道间距为l，弹体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力为F＝BIl＝kI2l，根据动能定理有FL＝eq \f(1,2)mv2，联立可得v＝Ieq \r(\f(2klL,m))，选项C错误，B、D正确．
9.(多选)(2021·重庆巴蜀中学期中)如图8所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)，若导电圆环上通有如图8所示的恒定电流I，则下列说法正确的是( )
图8
A．导电圆环有收缩的趋势
B．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
答案 ABD
解析 若导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I，由左手定则可得导电圆环上各小段所受安培力斜向内侧，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为F安＝2πBIRsin θ，故选项A、B、D正确，C错误．
10．(多选)如图9甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，则金属棒( )
图9
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
答案 ABC
解析 在0～eq \f(T,2)，金属棒受到向右的安培力，大小恒为BImL，向右做匀加速直线运动；在eq \f(T,2)～T，金属棒受到的安培力向左，大小仍为BImL，向右做匀减速直线运动直至速度为零，之后不断重复以上运动过程，故选项A、B、C正确；受到的安培力在一个周期内做功为零，选项D错误．
11.如图10所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体以加速度a＝3 m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g＝10 m/s2)
图10
答案 2.75 A 方向为由a到b
解析 导体棒所受的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg＝1 N，
要使物体加速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b，
对导体棒及物体整体进行受力分析，由牛顿第二定律有F安－Mg－Ff＝(m＋M)a
F安＝BIL
联立得I＝2.75 A.
12．如图11所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.
图11
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向．
答案 (1)eq \f(mg,IL)tan θ (2)eq \f(mg,IL)sin θ 方向垂直斜面向上
解析 (1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsin θ＝F安cs θ，F安＝BIL，
解得B＝eq \f(mg,IL)tan θ.
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有
mgsin θ＝F安′，F安′＝BminIL，
解得Bmin＝eq \f(mg,IL)sin θ，
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上．
13．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·21)某同学自制的简易电动机示意图如图12所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
图12
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示．图示状态的磁场方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动．当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比较均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动．若要线圈连续转动，则要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路．故选项A、D正确．
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培
定则
立体图
横截
面图
纵截
面图
电流
元法
分割为电流元eq \(―――――→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊
位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针
条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
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