人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列习题

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4.3.1 等比数列（1）

一、单选题

1．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

2．在递增等比数列中，，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列说法正确的是（    ）

A．等差数列不可能是等比数列

B．常数列必定既是等差数列又是等比数列

C．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个的数列必是常数列

D．如果一个数列的前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列必定是等差数列

4．在等比数列中，，公比.若，则m=（    ）

A．9    B．10    C．11    D．12

5．设是等比数列，下列说法一定正确的是（    ）

A．成等比数列     B．成等比数列

C．成等比数列     D．成等比数列

6．已知各项均为正数的等比数列中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为（    ）

A．100    B．－100   C．10 000   D．－10 000

7．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为（    ）

A．     B．3    C．±    D．±3

8．在等比数列中，则（    ）

A．81    B．   C．    D．243

9．在等比数列中，，，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

10．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音的频率正好是中音的2倍．已知标准音的频率为，那么频率为的音名是（    ）

A．d    B．f     C．e    D．#d

11．在等差数列中，，数列是等比数列.若，则满足不等式的最小正整数n是（    ）

A．5    B．6    C．7    D．8

12．等比数列的首项，公比，设表示数列前n项的积，则中最大的是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13．已知等比数列，则______.

14．若组成等比数列，则该数列的第4项的值是________．

15．已知，，，是以2为公比的等比数列，则______.

16．已知是等比数列，，且，则等于______.

17．数列是等比数列，且，则______.

18．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为           ．

三、解答题

19．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，求的值．

20．在等比数列中，.

（1）求；

（2）设，求数列的前项和.

21．已知数列满足，，设．

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

22．已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前n项和，记，证明：．