选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法练习题

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4.4  数学归纳法

一、单选题

1．用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（     ）

 A．充分不必要  B．必要不充分  C．充要    D．既不充分也不必要

2．用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是（     ）

A．    B．   C．  D．

3．某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得（     ）

A．时该命题不成立     B．时该命题成立

C．时该命题不成立     D．时该命题成立

4．用数学归纳法证明不等式时，以下说法正确的是（    ）

A．第一步应该验证当时不等式成立

B．从“到”左边需要增加的代数式是

C．从“到”左边需要增加项

D．以上说法都不对

5．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（    ）

A．        B．

C．  D．

6．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是（     ）

A．        B．

C．     D．

7．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（     ）

A．项   B．项   C．项   D．项

8．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（    ）时等式成立

A．   B．   C．  D．

9．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（    ）

A．    B．

C．        D．

10．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（    ）

A．        B．

C．  D．

11．用数学归纳法证明“”能被整除”的第二步中时，为了使用假设，应将变形为（    ）

A．     B．

C．      D．

12．已知数列的前项和，数列满足，是数列的前项和，若，则与的大小关系是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

13．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共______项

14．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是_______________.

15．凸n边形的对角线的条数为，则凸边形有对角线条数为__________.

16．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是______________.

17．已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为______________．

18．已知正项数列的前项和为，数列的前项积为，若，则数列中最接近2019的是第______项

三、解答题

19．求证：.

20．用数学归纳法证明：.

21．已知数列，，且．

（1）若的前项和为，求和的通项公式

（2）若，求证：

22．设数列为前项和为，，数列是以2为公比的等比数列．

（1）求；

（2）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项和为，求证：．