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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算同步练习题
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课时同步练5.2.3 导数的运算法则与简单复合函数求导公式一、单选题1.下列导数运算正确的是( )A. B. C. D.2.函数的导函数为( )A. B. C. D.3.函数的导数是( )A. B. C. D.4.函数在处的切线方程为( )A. B. C. D.5.曲线在点处的切线斜率为8,则实数的值为( )A. B.6 C.12 D.6.已知函数,则( )A.2 B.1 C.0 D.7.已知,则其导函数( )A. B. C. D.8.已知,则为的导函数,则的图象是( )A. B.C. D.9.对于函数,若,则实数等于( )A. B. C. D.10.随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中,其含量(单位:贝克)与时间(单位:天)满足函数关系,其中为时该放射性同位素的含量.已知时,该放射性同位素的瞬时变化率为,则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为( )A.20天 B.30天 C.45天 D.60天11.曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A. B. C.1 D.或212.若曲线在,两点处的切线互相垂直,则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题13.函数的导函数_________.14.已知函数,则在处的导数________.15.若曲线在点的切线方程是,则实数__________.16.设函数在内可导,其导函数为,且,则______.17.已知,则______.18.定义:设函数在上的导函数为,若在上也存在导函数,则称函数在上存在二阶导函数,简记为.若在区间上,则称函数在区间上为“凸函数”.已知在区间上为“凸函数”,则实数的取值范围为______. 三、解答题19.求导:(1); (2)20.已知函数.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在点处的切线方程.21.已知函数,求:(1)求及;(2)求函数图象在点处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.22.记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”.(1)求与的“Q点”;(2)若与存在“Q点”,求实数a的值.
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