2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第十五章 第1讲 机械振动

这是一份2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第十五章 第1讲 机械振动，共15页。
目标要求 1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.
考点一 简谐运动的规律
基础回扣
简谐运动
1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.
2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.
3.回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.
(2)方向：总是指向平衡位置.
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.
技巧点拨
简谐运动基本物理量的分析
例1 (多选)(2020·江西月考)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是( )
A.简谐运动是匀变速运动
B.位移减小时，加速度减小，速度增大
C.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
D.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
答案 BD
解析 简谐运动受到的回复力是变力，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故B正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故C错误，D正确.
简谐运动的周期性与对称性
例2 一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点，如图1所示，再继续运动，又经过4 s第二次经过M点，则再经过多长时间第三次经过M点( )
图1
A.7 s B.14 s
C.16 s D.eq \f(10,3) s
答案 C
解析 由题意可知质点第一次经过M点的运动方向向右，简谐运动的周期T＝4×(3＋2) s＝20 s，则第三次经过M点的时间为t＝(20－4) s＝16 s，故C选项正确.
1.(简谐运动的周期性)(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是( )
A.振子的加速度方向始终指向平衡位置
B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同
C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
答案 ABD
解析 振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最短为eq \f(T,2)，弹簧的长度相等，故C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不相等，故D正确.
2.(简谐运动的回复力)如图2所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )
图2
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
答案 D
考点二 简谐运动图象的理解和应用
基础回扣
简谐运动的图象
1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asin_ωt，图象如图3甲所示.
图3
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acs_ωt，图象如图乙所示.
技巧点拨
1.从图象可获取的信息
图4
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图4所示).
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
2.简谐运动的对称性(如图5)
图5
(1)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零).
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同.
例3 (多选)(2019·福建省调研)如图6甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是( )
图6
A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
答案 BC
解析 在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，a＝－eq \f(kx,m)，知弹簧振子的加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误.
3.(从简谐运动图象找位移、加速度关系)(多选)(2020·四川宜宾市叙州区第二中学校高三月考)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图7，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是( )
图7
A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零
B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq \f(A,2)
C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等
D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等
答案 AC
解析 质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；x－t图象是正弦图象，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq \f(\r(2),2) A，故B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误.
4.(函数表达式描述图象)(多选)(2020·四川北师大广安实验学校月考)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin (eq \f(2π,3)t＋eq \f(π,2)) cm，则( )
A.质点的振幅为3 cm
B.质点振动的周期为3 s
C.质点振动的周期为eq \f(2π,3) s
D.t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置
答案 ABD
解析 质点做简谐运动，位移与时间的关系式为x＝3sin (eq \f(2π,3)t＋eq \f(π,2))cm，对照公式x＝Asin(ωt＋φ0)，振幅为3 cm，角速度为eq \f(2π,3)，根据公式ω＝eq \f(2π,T)，周期为3 s，故A、B正确，C错误；t＝0.75 s时刻，x＝3sin (eq \f(2π,3)×eq \f(3,4)＋eq \f(π,2))cm＝0，即质点在平衡位置，故D正确.
考点三 单摆及其周期公式
基础回扣
1.定义：
如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆.(如图8)
图8
2.视为简谐运动的条件：θ