2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第一章 专题强化一 运动图象问题

这是一份2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第一章 专题强化一 运动图象问题，共18页。

专题强化一　运动图象问题
目标要求　1.知道几种运动图象的物理意义.2.会由图象判断物体的运动情况.3.能根据图象判断或求解图象以外的物理量.4.能够把一种运动图象转化为另一种运动图象.
题型一　x－t图象
基础回扣
1.图象的意义：x－t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.
2.x－t图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇.
(2)斜率：表示速度的大小及方向.
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻.
例1　(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示.下列说法正确的是(　　)

图1
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案　CD
解析　x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.

1.(x－t图象的理解)(多选)如图2所示是某质点做直线运动的x－t图象，由图象可知(　　)

图2
A.质点一直处于运动状态
B.质点第3 s内的位移是2 m
C.质点前4 s内的位移是2 m
D.质点前6 s内的平均速度大小为1 m/s
答案　CD
解析　位移—时间图象表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2 s末到4 s末质点处于静止状态，第3 s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4 s内质点的位移为2 m，选项C正确；前6 s内质点的位移为6 m，由平均速度定义可知：＝＝ m/s＝1 m/s，选项D正确.
2.(x－t图象的应用)(2020·合肥市第九中学高三月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图3所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是(　　)

图3
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x0＝60 m处
C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
答案　C
解析　位移－时间图象的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A错误；甲车的速度为v甲＝＝ m/s＝4 m/s，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则在t＝10 s时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则x＝at2，根据图象可知，x0＝a·102,20＝a·52，解得乙车的加速度大小a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，故B错误，C正确；5 s时两车相遇，此时乙车的速度为v乙＝at＝1.6×5 m/s＝8 m/s，乙车的速度较大，故D错误.
题型二　v－t图象
基础回扣
1.图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况.
2.图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度.
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动.
3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
例2　(2020·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0～t2)内两车速度—时间图象(v－t图象)如图4所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是(　　)

图4
A.甲、乙两辆车运动方向相反
B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于
D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方
答案　C
解析　由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为，如图所示，由v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于，故选项C正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移可知在0～t2时间内甲车的位移大于乙车的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.

例3　(多选)(2020·山东济南市高三二模)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加.如图5所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图象，驾驶员的反应时间为1 s.下列说法正确的是(　　)

图5
A.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
答案　CD
解析　从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1 m＋ m＝90 m
平均速度为v1＝ m/s＝18 m/s
从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋ m＝75 m
平均速度为v2＝ m/s＝18.75 m/s，
x1－x2＝15 m，故A错误，C正确；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝ m/s＝15 m/s，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2′＝ m/s＝15 m/s，故B错误；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝ m/s2＝7.5 m/s2，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝ m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确.

3.(v－t图象的理解)(2020·山东青岛市高三二模)质点在某段时间内运动的v－t图象是一段抛物线，如图6所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是(　　)

图6
A.两段时间内的速度方向相同
B.两段时间内的平均速度大小相等
C.两段时间内的加速度方向相同
D.0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大
答案　C
解析　0～t1时间内的速度为正，t1～t2时间内的速度为负，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于，根据速度－时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于，同理可知t1～t2时间内的平均速度大小小于，故B错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负；t1～t2时间内，图线的斜率为负，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误.
题型三　函数与图象
1.a－t图象
由Δv＝aΔt可知，图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图7甲所示.

图7
2.匀变速直线运动的－t图象
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示.
3.v2－x图象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02.
例4　(多选)(2020·山东临沂市期末联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的－t图象如图8所示，下列说法正确的是(　　)

图8
A.质点的加速度大小为
B.t＝0时，质点的初速度大小为c
C.t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0
D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
答案　ABC
解析　由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，可知－t图象的斜率为a，根据数学知识可得：a＝
－，加速度大小为，初速度为v0＝c，故A、B正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移为x＝v0t＋at2＝cb＋·(－)b2＝0，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t＝0到t＝b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t＝0到t＝内位移大小的2倍，所以s＝2[c·＋·(－)·()2]＝，D错误.

4.(a－t图象)(2020·河南信阳市高三上学期第一次教学质量检测)在如图9所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是(　　)

图9
A.2 s内物体的速度越来越小
B.t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C.0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s
D.2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
答案　C
解析　由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由a－t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为＝ m/s3＝2 m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2 s内物体的速度变化量Δv＝×4×2 m/s＝4 m/s，故C正确；2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.
5.(v2－x图象)如图10所示是某物体做直线运动的v2－x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是(　　)

图10
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为
C.当该物体的速度大小为v0时，位移大小为x0
D.当该物体的位移大小为x0时，速度大小为v0
答案　C
解析　由匀变速直线运动的速度位移关系式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由v2＝2ax＋v02知，v2－x图象的斜率等于2a，由题图可得2a＝－，则得物体的加速度为a＝－，加速度大小为，选项B错误；当该物体速度大小为v0时，v2＝v02，可得x＝，选项C正确；当该物体位移大小为x0时，可得v2＝v02，速度大小为v0，选项D错误.
题型四　图象法解决动力学问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图象法使问题直观明了，从而迅速解决问题.
例5　如图11所示，两个完全相同的小球，从光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，ABCD为长方形，两球落到C处的时间分别为Ta、Tb，则(　　)

图11
A.Ta>Tb
B.Ta C.Ta＝Tb
D.无法确定
答案　A
解析　由机械能守恒定律可知，两球从A点滑到底端C时，速度大小相等，由题意可知，两球路程相等，沿a管滑下的小球，在AB段加速度比BC段加速度小，则在v－t图象中AB段图线的斜率比BC段图线斜率小，沿b滑下的小球的v－t图象在AD段斜率比DC段斜率大，且kAD＝kBC，kAB＝kDC，如图所示，若要保证两球的路程相等，即图象中图线与横轴所围的面积相等，则有：Ta>Tb，故A正确，B、C、D错误.

例6　一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻加速度与时间关系如图12所示，a随t做周期性变化，求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小.

图12
答案　32 m
解析　根据题意作出物体的v－t图象，

由v－t图象可知0～3 s内位移Δx1＝×3×2 m＝3 m
0～30 s内位移为10Δx1＝30 m
30～32 s内位移为Δx2＝×2×2 m＝2 m
故0～32 s内物体位移为x＝10Δx1＋Δx2＝32 m.
课时精练

1.(2020·浙江高三月考)2020年1月，一种新型冠状病毒引起的肺炎疫情使全国人民猝不及防，专家们也对疫情的扩散模型不断进行修正，来预测“拐点”出现的时间.“拐点”之前每日新增病例成增加的趋势，“拐点”之后每日新增病例成减少的趋势.若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则下列类比关系正确的是(　　)
A.每日新增病例数量可类比成加速度
B.“拐点”可类比成加速度为零时的点
C.“拐点”可类比成速度为零时的点
D.“拐点”可类比成位移为零时的点
答案　B
解析　若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则每日新增病例数量可类比成速度，而 “拐点”可类比成加速度为零时的点，故选B.
2.(2019·贵州部分重点中学质量评测卷(四))甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移—时间图象如图1所示，则(　　)

图1
A.前3 s内甲、乙的平均速度相等
B.3 s末甲、乙两物体的速度相同
C.前3 s内甲、乙的运动方向始终相同
D.前3 s内甲、乙两物体的最大距离为1 m
答案　A
解析　因为乙物体的位移—时间图象是过坐标原点的直线，所以乙物体做匀速直线运动，甲物体的位移—时间图象是曲线，所以甲物体做的是变速直线运动.因为两物体同时同地出发，开始时甲的速度大于乙的速度，在第3 s末两图线相交，则位移相等，所以前3 s内甲、乙的平均速度相等，故A正确；由题图可知，3 s末甲、乙两物体的速度方向相反，故B错误；由题图可知，甲在位移达到3 m时速度减小为零，然后反方向运动，故C错误；由题图可知，前3 s内甲、乙两物体的最大距离大于1 m，故D错误.
3.(2021·广东深圳市第一次调研)如图2所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是(　　)

图2
A.甲物体速度方向与加速度方向相同
B.乙物体加速度方向与速度方向相反
C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D.乙物体位移变小，速度变大
答案　B
解析　x－t图象的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误.



4.(多选)(2020·黑龙江鹤岗一中高三月考)如图3是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的正确结果是(　　)

图3
A.0～1 s内的平均速度是2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是3 m
C.0～1 s内的加速度小于2～4 s内的加速度
D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同
答案　BD
解析　v－t图象与时间轴所围面积表示位移，则0～1 s的位移为x1＝ m＝1 m,0～1 s内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，故A错误；0～2 s内的位移大小为x2＝×2 m＝3 m，故B正确；v－t图象斜率表示加速度，则0～1 s内的加速度大小为a1＝ m/s2＝2 m/s2,2～4 s内的加速度大小为a2＝ m/s2＝1 m/s2，故C错误；0～1 s、2～4 s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正方向，运动方向相同，故D正确.
5.(2019·江西临川第二中学高三月考)如图4所示为某运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则(　　)

图4
A.t1时刻开始进入水中
B.t2时刻开始进入水中
C.t2时刻达到最高点
D.t1～t2时间内速度方向竖直向上
答案　B
解析　运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故A、C、D错误；0～t2时间内v－t图象为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确.
6.(2019·安徽合肥市第一次质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图象如图5所示，则在0～4 s内(　　)

图5
A.两物体始终同向运动
B.2 s末两物体相距最远
C.两物体平均速度相等
D.4 s末两物体相遇
答案　A
解析　0～4 s内，甲、乙两物体的v－t图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在0～4 s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4 s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；0～4 s内，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据＝，可知两物体的平均速度甲>乙，故C错误.
7.(多选)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移—时间图象如图6所示，c的图象是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是(　　)

图6
A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等、方向相反
C.在0～5 s的时间内，t＝5 s时，a、b两个物体相距最远
D.物体c做匀加速运动，加速度为0.2 m/s2
答案　BCD
解析　a、b两物体位移随时间均匀变化，速度大小均为2 m/s，速度的方向相反，故A错误，B正确；由题图图象可知，0～5 s内，在t＝5 s时，a、b位置坐标之差最大，知两物体相距最远，故C正确；c的图象为抛物线的一部分，根据x＝kt2知，k＝0.1，根据x＝at2可得加速度a＝0.2 m/s2，故D正确.
8.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图7所示，由图象可知(　　)

图7
A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度
B.0～tb段火箭是上升过程，tb～tc段火箭是下落过程
C.tb时刻火箭离地面最远
D.tc时刻火箭回到地面
答案　A
解析　结合题干和题图图象可知竖直向上为正方向，则0～ta段火箭匀加速向上运动，ta～tb段火箭匀加速向上运动，且加速度比0～ta段大，故A正确；tb～tc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误；到tc时刻火箭速度为0，此时到达最高点，故C、D错误.

9.(2019·山东日照市上学期期末)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图8所示.下列说法正确的是(　　)

图8
A.物体运动的最大速度是4 m/s
B.t＝4 s时物体回到出发点
C.t＝4 s时物体开始反向运动
D.t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
答案　D
解析　a－t图象中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为vmax＝×2×2 m/s＝2 m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度增大的减速运动，3～4 s物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确.
10.(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是(　　)
A.at02 B.at02
C.v0t0 D.v0t0
答案　BD
解析　根据题意，作出两车运动的v－t图象，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于v－t图线与t轴所围的面积差，即Δx＝v0t0＝at02，故B、D正确，A、C错误.

11.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图9所示.下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)

图9


答案　D
12.(多选)(八省联考·湖南·9)甲、乙两同学相约去参观博物馆，两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合．身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图10所示．其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则(　　)


图10
A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
答案　BCD
解析　t1时刻两人的速度方向相反， A错误；两人所走路程大小即为图线与t轴所围图象面积，故0～t2时间内，乙所走路程大于甲，B正确；由几何关系知，t3时刻甲图线切线(如图)斜率的绝对值与乙图线斜率相等，故瞬时加速度大小相等，C正确；由图可知，0～t4时间内，两图线与t轴所围面积相同，故两人通过的路程相等，平均速率相同，D正确．

13.(多选)(2019·黑龙江大庆四中高三月考)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图象如图11所示，则(　　)

图11
A.质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C.质点在1 s末速度为2 m/s
D.质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s
答案　CD
解析　由题图可知＝1＋0.5t，结合函数表达式＝v0＋at可知，v0＝1 m/s，加速度为a＝
1 m/s2；即质点的加速度不变，做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；质点的初速度v0＝1 m/s，在1 s末速度为v1＝v0＋at1＝1 m/s＋1 m/s＝2 m/s，故C正确；质点在第
1 s内的位移为x＝t1＝×1 m＝1.5 m，则第1 s内的平均速度为1.5 m/s，D正确.

14.(多选)(2020·湖南3月模拟)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门.在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动.测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图象如图12所示.在该测试段内，下列说法正确的是(　　)

图12
A.机车的加速度越来越大
B.机车的加速度越来越小
C.机车的平均速度大于
D.机车的平均速度小于
答案　BC
解析　由v2＝2ax可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其v－t图象如图所示，可知机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，故C正确，D错误.