河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题（含答案)

这是一份河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题（含答案)，
2021—2022学年第一学期高三摸底考试数学（考试时长：120分钟 总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（ ）A． B． C． D．2．已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知为等比数列，为等差数列，，，则（ ）A．9 B．1 C．9或1 D．以上都不对4．攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故宫的中和殿．攒尖根据脊数多少，分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶……，具有较强的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧面与底面所成角相等．那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为（ ）A．三角攒尖 B．四角攒尖 C．八角攒尖 D．面积一样大5．已知，是双曲线的两个焦点，点M在直线上，则的最小值为（ ）A． B．6 C． D．56．设函数（，）大致图像如图，则（ ）A．， B．，C．， D．，7．设函数，则满足的x取值范围是（ ）A． B． C． D．8．已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（ ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．2021年7月15日国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，面对复杂多变的国内外环境，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济发展呈现稳中加固、稳中向好态势．初步核算，上半年国内生产总值532167亿元，市场销售逐步改善，消费升级类商品快速增长，上半年，社会消费品零售总额211904亿元，同比增长23.0%．根据下图国家统计局发布的数据，以下说法正确的（ ）A．近年来中国社会消费品零售总额逐年攀升B．2019年中国社会消费品零售总额达40.8万亿元，较2018年增加了3.02万亿元，同比增长7.99%C．2020年受新冠肺炎疫情影响，中国社会消费品零售总额同比增长率首次出现下滑D．2020年上半年社会消费品零售总额约172279.7亿元10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．有两个实数根，则 B．有1个实数根，则C．无实数根，则 D．若有两个实数根，，则11．下图中正方体边长为2，则下列说法正确的是（ ）A．平面平面B．正方体外接球与正四面体外接球半径相等均为C．正四面体内切球半径为D．四面体内切球半径为12．是由个数（复数或实数）排列成n行m列的长方阵，简称矩阵，记做：，这个数称为矩阵A的元素，简称为元，数位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的元．两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和第二个矩阵B的行数相等时才能定义（做乘法），如A是矩阵，B是矩阵，记为，它们的乘积C是一个矩阵，它的任意一个元素值为：，则下列选项中正确的是（ ）A． B．C．矩阵的乘法满足交换律 D．矩阵的乘法满足结合律第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，，均为单位向量，且，则____________．14．有甲乙等5名志愿者分配到冬奥会三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人，且甲乙二人必须在一起，则共有____________（结果用数值表示）种不同的参加方法.15．若，则A的小数部分是____________．16．双曲线的左右焦点分别为，，离心率为，过作直线的垂线交双曲线右支于点P，若，则____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且．（1）求角B的大小；（2），，求的取值范围．18．数列对于任意，满足，且．（1）求；（2）若，求数列的前n项和．19．如图所示，已知四棱锥中，四边形为正方形，三角形为正三角形，侧面底面，M是棱的中点．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．20．在我国，11月9日的月日数恰好与火警电话号码119相同，而且这一天前后，正值风干物燥、火灾多发之际，全国各地都在紧锣密鼓地开展冬季防火工作，为增加全民的消防安全意识，于1992年发起，公安部将每年的11月9日定为全国的“消防日”．为切实提高中学生消防安全知识，增强火灾的应对能力，某市特举办以“消防安全进万家，平安相伴你我他”为主题的知识竞赛，甲、乙同学将代表学校参加．为取得好成绩，二人在消防知识题库中各随机选取50题练习，每题答对得5分，答错得0分，练习结果甲得200分，乙得150分．若以二人练习中答题正确的频率作为竞赛答题正确的概率，回答下列问题．（1）竞赛第一环节，要求甲乙二人各选两题做答，每题答对得5分，答错不得分，求甲乙二人得分和的概率分布列和期望．（2）第二环节中，要求二人自选两道题或四道题做答，要求一半及一半以上正确才能过关，那么甲乙二人怎样选择，各自过关的可能性较大．21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点（，）且不垂直于x轴y轴的直线与椭圆C交于A，B两点，点为椭圆C外一点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．22．已知函数在R上可导，（其中e是自然对数的底数）．（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，证明恒成立．2021—2022学年第一学期高三摸底考试数学参考答案1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．BD 10．AD 11．BCD 12．AD13． 14．36 15． 16．17．解：（1）因为．得．即 角A为的内角得， （2），， ，， 18．解：（1）由题意 解得 ∵ ∴ 是以2为首项，2为公比的等比数列∴ （2） ∴ 19．解：（1）方法一：取的中点O，连接，∵三角形为正三角形且侧面底面∴底面∵底面∴∵∴∴∴∵∴平面∵平面∴方法二：取的中点O，连接，并过O点作的平行线，交于E，则∵三角形为正三角形∴∵平面底面且平面底面∴底面以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，令，则，，，，∴（2），设平面的一个法向量为则即 令， 设平面的一个法向量为 则即令，∴二面角的正弦值为 20．解：（1）由已知得，甲答题的正确率为0.8，乙答题的正确率为0.6，设甲乙二人得分和的随机变量为X，则X的可能取值为0，5，10，15，20 X的分布列为 （2）甲选2题，过关率为 甲选4题时，过关率为 ∴甲选4道题乙选2题，过关率为 乙选4题，过关率为∴乙选2道题21．解：（1）由题意 ∴，， ∴椭圆C的方程为 （2）设直线为 则 设，则， 又∵ ∴ 得 将，代入上式得22．解：（1） ①当时，令得 且时， 时， 此时在单减，在单调递增②当时，令得， Ⅰ．若 即，恒成立此时在单调递增Ⅱ．若，即时时， 时，时， 此时在，单增，在单减Ⅲ．，即时在，单增，在单减综上所述：当时，在单减，单增当时，在R上单增当时，在，单增，单减当时，在，单增，单减（2）欲证恒成立即证 当时 当时，只需证 ∵ ∴ 得 ∵，∴，原式得证X05101520P0.00640.07040.27040.42240.2304