北师大版八年级数学上册测试题-期中检测题

这是一份北师大版八年级数学上册测试题-期中检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(日照中考)若式子 eq \f(\r(m＋2),（m－1）2) 有意义，则实数m的取值范围是( D )
A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1
2．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是(D)
A．0 B．－3 C． eq \f(1,3) D． eq \r(3)
3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1， eq \r(3) ，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( D )
A．② B．①② C．①③ D．②③
4．(2019·绥化)下列计算正确的是(D)
A． eq \r(9) ＝±3 B．(－1)0＝0 C． eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) D． eq \r(3,8) ＝2
5．(2019·荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是(A)
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
6．(2019·包头)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是(C)
A.a＞b B．a＞－b
C．－a＞b D．－a＜b
7．若2y＋1与x－5成正比例，则( A )
A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数
8．一次函数y＝kx＋b，若x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( A )
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
9．(2019·孝感)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是(A)
10．(2019·河南)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于 eq \f(1,2) AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(A)
A．2 eq \r(2) B．4
C．3 D． eq \r(10)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2019·盘锦)计算：(2 eq \r(5) ＋3 eq \r(2) )(2 eq \r(5) －3 eq \r(2) )＝2．
12．(常州中考)已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__(－2，－1)__.
13．(2019·金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是(32，4800)．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
14．如图所示，一块砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD＝8 cm，地面上的A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是__17__cm.
15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2021的纵坐标是__22020__.
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(3 eq \r(12) －2 eq \r(\f(1,3)) ＋ eq \r(48) )÷2 eq \r(3) ； (2) eq \f(\r(3)＋1,\r(3)－1) －(3 eq \r(2) －2 eq \r(3) )(3 eq \r(2) ＋2 eq \r(3) ).
解：原式＝ eq \f(14,3) 解：原式＝ eq \r(3) －4
17．(9分)已知a＝ eq \f(1,\r(3)－\r(2)) ，b＝ eq \f(1,\r(3)＋\r(2)) ，求代数式 eq \r(a2－3ab＋b2) 的值．
解：因为a＝ eq \f(1,\r(3)－\r(2)) ＝ eq \r(3) ＋ eq \r(2) ，b＝ eq \f(1,\r(3)＋\r(2)) ＝ eq \r(3) － eq \r(2) ，所以a＋b＝2 eq \r(3) ，ab＝1，所以 eq \r(a2－3ab＋b2) ＝ eq \r(（a＋b）2－5ab) ＝ eq \r(（2\r(3)）2－5×1) ＝ eq \r(7)
18．(9分)已知实数x，y满足(x－4)2＋ eq \r(y＋16) ＝0，求－xy的平方根．
解：由题意得x－4＝0，y＋16＝0，解得x＝4，y＝－16，所以－xy＝64，64的平方根是±8
19．(9分)已知在平面直角坐标系中有三点A(2，1)，B(－3，1)，C(2，3).请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出A，B，C的位置，并求△ABC的面积；
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
(3)若M(x，y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
解：(1)图略，S△ABC＝5
(2)图略，A′(2，－1)，B′(－3，－1)，C′(2，－3)
(3)M′(x，－y)
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点A关于y轴的对称点为点B.
(1)若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；
(2)求(1)中的三角形ABC的周长和面积．
解：(1)C(0，2 eq \r(3) )
(2)C△ABC＝4×3＝12，S△ABC＝ eq \f(4×2\r(3),2) ＝4 eq \r(3)
21．(10分)(2019·大庆)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．
(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732)；
(2)确定C港在A港的什么方向．
解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝10 eq \r(2) ≈14.1.答：A，C两地之间的距离约为14.1 km (2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°－45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上
22．(10分)一次函数y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0).
(1)若点(－ eq \f(1,2) ，3)在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值；
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
解：(1)把(－ eq \f(1,2) ，3)代入y＝ax－a＋1得－ eq \f(1,2) a－a＋1＝3，解得a＝－ eq \f(4,3)
(2)①当a＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a－a＋1，解得a＝1；②当a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝－1时，y有最大值2，把x＝－1，y＝2代入函数关系式得 2＝－a－a＋1，解得a＝－ eq \f(1,2) .所以a＝－ eq \f(1,2) 或a＝1
23．(11分)(2019·湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．
解：(1)由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800(米)，答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；(2)设直线OA的表达式为y＝kx，则有30k＝2800，解得k＝80，∴直线OA的表达式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷(18－10)＝180(米/分)，∵乙骑自行车的时间为：25－10＝15(分钟)，∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700(米)，
当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700－2000＝700(米)，答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米 (3)乙步行的速度为：80－5＝75(米/分)，乙到达学校用的时间为：25＋(2700－2400)÷75＝29(分)，当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象如图所示