人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案

这是一份人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案，共4页。教案主要包含了创设情景，探究新知，例题讲解，巩固练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。
2.利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推理和应用。
3.通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。
4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。
教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。
教学难点：定理中条件的理解及定理的探索。
教学过程：
一、创设情景:
想一想
（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？
（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？
（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？
二、探究新知
（1）如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？你能证明吗？
B
A’
．
B’
B’(B)
O’
O
A’(A)
A
（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？
做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB=60°，连结AB和A’B’，则 弦AB
与 弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现
结论依旧成立。
（3）说一说
尝试将上述结论用数学语言表达出来。
学生得出：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？
学生小组讨论，归纳得出：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
三、例题讲解
例1：如图5：在⊙中，弧AB=弧AC ,∠ACB＝60°。
求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC.
分析：由弧AB=弧AC ,得到AB=AC，再由∠ACB=60°，
得到△ABC是等边三角形，AB=AC=BC,所以∠ACB=∠BOC=∠AOC.
变式训练：把“求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC”改为“求∠AOB的度数”。
例题小结：通过例题可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。
例2：如图4：AB是⊙O的直径， = = ,∠COD＝35°,
求∠AOE的度数。
（教学说明：让学生自主探索问题解决的途径，并通过交流、形成技能）
四、巩固练习：
1.如图：AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB＝CD，那么＿＿＿，＿＿＿。
（2）如果 = ，那么＿＿＿，＿＿＿。
（3）如果∠AOB＝∠COD, 那么＿＿＿，＿＿＿。
（4）如果AB＝CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F,
OE与OF相等吗？为什么？
2. 如图7所示，AB为⊙O的弦，在AB上取AC=BD，
连结OC、OD，并延长交⊙O于点E、F.
（1）试判断△OCD的形状，并说明理由；
（2）求证：弧AE=弧BF
五、课堂小结：
1.本节课应掌握（1）圆心角的概念；
（2）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理。
2.在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中，弧等弦等圆心角等”的关系的灵活转化。
六、作业布置